Nhờ giúp Một bài về dòng điện xoay chiều

[trungph]

Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR². Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc [tex]\omega _{1} = 50\pi[/tex]
 rad/s và  [tex]\omega _{2} = 200\pi[/tex] rad/s. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
ĐA. 2/căn13.

[hiepsi_4mat]

Vì hệ số công suất của hai trường hợp là như nhau lên ta có hệ thức sau:[tex]cos\varphi _{1}=cos\varphi _{2} \Leftrightarrow \frac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(\omega _{1}L-\frac{1}{\omega _{1}C} \right)^{2}}}=\frac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(\omega _{2}L-\frac{1}{\omega _{2}C} \right)^{2}}}[/tex]
Biến đổi một chút bạn sẽ thu được [tex]L.C=\frac{1}{\omega _{1}.\omega _{2}}[/tex]
Sau đó áp dụng công thức [tex]cos\varphi =\frac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(\omega _{1}L-\frac{1}{\omega 1C} \right)^{2}}}[/tex] kết hợp với L = C.R2 ta có:
[tex]cos\varphi =\sqrt{\frac{L}{C.\left[\frac{L}{C}+\left(\omega _{1}L-\frac{1}{\omega _{1}C} \right)^{2} \right]}}=\sqrt{\frac{L}{L+C\left(\omega _{1}^{2}L^{2}-2\frac{L}{C}+\frac{1}{\omega _{1}^{2}C^{2}} \right) \right]}}=\sqrt{\frac{1}{1+\omega _{1}^{2}L.C-2+\frac{1}{\omega _{1}^{2}L.C}} \right)[/tex]
[tex]cos\varphi =\sqrt{\frac{1}{1+\left(50\pi \right)^{2}\frac{1}{50\pi .200\pi }-2+\frac{1}{(50\pi)^{2}\frac{1}{50\pi .200\pi } }} }=\frac{2}{\sqrt{13}[/tex]