chuyển động thẳng đứng trong không khí

[trnghia1004]

một vật khối lượng m được mô hình hóa như một chất điểm được ném thẳng đứng lên cao từ điểm O với vận tốc v0.Tác dụng của không khí được quy về một lực ma sát ngược chiều vận tốc F=kv^2.
Hãy biểu diễn vận tốc v của vật theo hàm số đọ cao z của nó.Tính độ cao cực đại,cũng như vận tốc của nó khi nó lại rơi xuống O.
hãy làm xuất hiện trong các biểu thức các số hạng
 v(lim)=sqrt((mg)/k))
 và l=m/(2k)
mong các bạn giúp đỡ!!

[laivanthang]

lực tác dụng vào vật được xác định: ma = -(mg + kv^2)
ta có a = dv/dt, điều kiện ban đầu v = V0, z= 0
--> mdv/dt = - (mg + kv^2)
--> mdv/(mg + kv^2) = - dt
tích phân hai vế với cực v0 ---> 0(giá trị đầu và cuối của vận tốc)
-->(m/k)dv/(mg/k +v^2) = -dt
bạn lấy tích phân theo hướng dẫn sẽ xuất hiện các đại lượng như ý của bạn