Em post thêm mấy bài nữa, mong cả nhà cùng giúp!
Bài 1) [tex]\begin{cases} & \text x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2} =2x+9 \\ & \text x^{2}+2xy = 6x+6 \end{cases}[/tex]
Bài 2)
[tex]\begin{cases} & \text xy+x+y=x^{2}-2y^{2} \\ & \text x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y \end{cases}[/tex]
Bài 1:
[tex]\begin{cases} & \text x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2} =2x+9 \\ & \text x^{2}+2xy = 6x+6 \end{cases}[/tex] <--> [tex]\begin{cases} & \text x^2(x^2+2xy+y^2 )=2x+9 \\ & \text x^{2}+2xy = 6x+6 \end{cases}[/tex]
--> [tex]\begin{cases} & \text x^2(x+y)^2=2x+9 \\ & \text y=\frac{6(x+1)-x^2}{2x}=\frac{3(x+1)}{x}-\frac{x}{2}\end{cases}[/tex] (điều kiện x khác 0)
Thay y từ pt sau vào pt đầu:
[tex]x^2[x+\frac{3(x+1)}{x}-\frac{x}{2}]^2=2x+9[/tex]
[tex]x^2[\frac{x}{2}+\frac{3(x+1)}{x}]^2=2x+9[/tex]
[tex]\frac{x^4}{4}+3x^2(x+1)+9(x+1)^2=2x+9[/tex]
[tex]x^4+12x^3+48x^2+64x=0[/tex] ;[tex]x\neq 0[/tex]
--> x=-4 ; thay vào một trong 2t tìm được y=17/4
(Cách này dài quá, ai có cách giải ngắn hơn giúp bạn nhé,
)
Bài 2:
[tex]\begin{cases} & \text xy+x+y=x^{2}-2y^{2} \\& \text x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y \end{cases}[/tex]
Điều kiện: [tex]y\geq 0[/tex] ; [tex]x\geq 1[/tex] ( * )
bạn không thể tìm được mối liên hệ giữa 2 pt này, cũng ko thể rút x hay y từ 1 pt và thay vào pt còn lại, vì nó rất phức tạp.
Khai thác pt (1) nhé.
[tex]xy+x+y=x^2-2y^2[/tex]
<--> [tex]2y^2-x^2+xy+x+y=0[/tex]
[tex]y^2-x^2+y^2+xy+x+y=0[/tex]
[tex](y-x)(y+x)+y(x+y)+(x+y)=0[/tex]
[tex](x+y)(2y-x+1)=0[/tex]
--> x=-y hoặc x=2y+1 ; nghiệm x=-y loại vì không thỏa mãn điều kiện ( *)
Thay x=2y+1 vào pt sau;
[tex](2y+1)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=4y+2-2y=2(y+1)[/tex]
[tex](y+1)\sqrt{2y}=2(y+1)[/tex]
--> [tex]y=\sqrt{2}[/tex] ; [tex]x=2\sqrt{2}+1[/tex]
(không kịp làm câu 3, sắp bị cắt điện
)
