bài toán tĩnh học

[rainbow_lx60]

Thang chiều dài AB =L  nghiêng góc a so với sàn tại A và tựa vào tường tại B
Khối tâm C của thang cách A một đoạn L/3
a)   Chứng minh rằng thang không thể cân bằng nếu không có ma sát
b)   Gọi k là hệ số ma sát giữa thang với sàn và tường, a = 60độ. Tính k nhỏ nhất để thang cân bằng
c)   Khi k nhỏ nhất, thang có trượt không nếu 1 người có trọng lượng bằng trọng lượng thang đứng tại D cách A 2L/3
ĐS: b) [tex]k=\frac{\sqrt{35}-3\sqrt{3}}{4}=0,18[/tex]
      c) có

[Hồng Nhung]

Các lực tác dụng lên thang chỉ trên hình vẽ, FA,FB là các lực ma sát của phần b.
Điều kiện cân bằng của thang là tổng các lực tác dụng lên nó =0. tổng mômen lực cũng bằng 0.
a) ko có ma sát
Theo phương oy: NA-P=0  --> NA=P
                   ox: NB=0
Mômen lực đối với trục quay qua gốc O : Mo=NA.l.cosa-NB.l.sina-P.2l/3.cosa
Từ trên --> Mo=P.l/3.cosa khác 0, --> Thang không thể cân bằng.
b) a=60 độ,lực ma sát trên hình vẽ. Fms ở đây là lực ma sát nghỉ, kmin ứng với Fms=kN
Điều kiện cân bằng :
      ox :   NB-FA=0       (1)
      oy : NA+FB-P=0   (2)
mômen : Mo=NA.l.cosa-NB.l.sina-P.2l/3.cosa=0  (3) (FA và FB có phương đi qua trục quay nên mômen của nó với trục quay O bằng 0)
Ta có FA=kNA ; FB=kNB
từ (1) (2): NB=FA=kNA  --> FB=P-NA=kNB=k^2.NA  --> P=(k^2+1)NA   (4)
Thay (4) vào (3), rút gọn được phương trình [tex]2k^2+3\sqrt{3}k-1=0[/tex]
Nghiệm của nó : [tex]k=\frac{\sqrt{35}-3\sqrt{3}}{4}\simeq 0,18[/tex]
c) Tương tự nhưng em xét thêm một trọng lực P nằm cách A một đoạn 2l/3 trong điều kiện cân bằng.

lưu ý : Bạn có thể chọn các trục tọa độ khác nhau (gắn với thanh chẳng hạn ) miễn sao cho phương trình là đơn giản. Nhung chiếu các lực lên ox, oy để tránh sự phụ thuộc của nó vào góc a.
Mômen cũng vậy, Với trục quay qua O ta loại bỏ được mômen của 2 lực ma sát, việc tính toán đơn giản hơn.