CƠ !!!

[pizpiz_zep_113]

Một khối lập phương rỗng bằng kẽm nổi trên mặt nước. Phần nổi có dạng chóp đểu với khoảng cách từ mép nước tới đỉnh chóp b=6cm. Biết cạnh ngoài của hộp là a=20cm; trọng lượng riêng của nước và kẽm  lần lượt là [tex]d_n = 1000N/m^3[/tex]; [tex]d_k = 71000N/m^3[/tex].
Tìm phần thể tích rỗng bên trong của hộp.

[Colosseo]

Điều kiện để vật nổi : [tex]F_{acsimec} =[/tex] trọng lượng vật

Theo giả thiết :

Trọng lượng vật = [tex]d_{k}[/tex] * ([tex]V_{lp}[/tex]  - [tex]V_{r}[/tex])

[tex]V_{lp} [/tex] : thể tích của vật (lập phương)
[tex]V_{r} [/tex] : thể tích phần rỗng (cần tìm)

[tex]F_{acismec}[/tex] = [tex]d_{n}[/tex] * ([tex]V_{lp}[/tex]  - [tex]V_{c}[/tex]),
[tex]V_{c}[/tex] là thể tích phần nổi (phần chóp)


Bạn tính thể tích vật từ a, thể tích phần nổi từ a, b. Từ đó tính được [tex]V_{r}[/tex]

[pizpiz_zep_113]

Có thể giải cụ thể ra không?  [-O<

[Colosseo]

Ta đã có d_k, d_n.

Thể tích hình lập phương là V_lp = a*a*a = 8000 (cm^3).

Trong phương trình F_acsimec = Trọng lượng, ta còn thiếu V_chóp nữa là có thể tính ra được V_rỗng.

Không biết ở cấp 2 đã học cách tính thể tích hình chóp hay chưa. Nếu chưa thì sẽ hơi khó đấy.

Để dễ tượng tượng, ta gọi O là đỉnh hình chóp, A, B C là 3 điểm cắt bởi hình lập phương và mặt nước. Chú ý là:

1. ABC là tam giác đều: AB = BC = CA
2. OAB, OBC, OCA là các tam giác vuông cân tại đỉnh O.

Thể tích hình chóp OABC có thể được tính bởi : V_chóp = 1/2 * đường cao * diện tích đáy.

Ta có thể chọn đáy là tam giác OBC, khi đó đường cao sẽ là AO (vì AO vuông góc với cả OB và OC).

Vậy thể tích chóp : V_chóp = 1/2 * OA * Diện tích tam giác OBC
                           V_chóp = 1/2 * 6 * (1/2 * 6 * 6) = 3 * 3* 6 = 54 (cm^3).



Vậy : 71000 * (8000 - V_r) = 10000 * (8000 - 54) 

--> V_r = 6880 cm^3


Lưu ý :

1. Đọc kĩ phần tính thể tích hình chóp.
2. Trọng lượng riêng của nước là 10000N/m^3, không phải 1000N/m^3

[pizpiz_zep_113]

Cảm ơn nhé! 

[mimeo]

ĐÂY LÀ BÀI SỐ 3 TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM 08 - 09