giải phương trình siêu đẹp

[devil_fermat]

giải pt
[tex]x+\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]
 ;

[ngudiem111]

giải pt
[tex]x+\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]
 ;

Nếu x > 1
VT > 1
VP < 1
Vậy pt vô nghiệm khi x > 1
Nêu 0<x<1
VT là hàm đồng biến
VP là hàm nghịch biến
Vậy trên (0;1)pt nếu  có nghiệm thì có  duy nhất 1 nghiệm

[devil_fermat]

giải pt
[tex]x+\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]
 ;

Nếu x > 1
VT > 1
VP < 1
Vậy pt vô nghiệm khi x > 1
Nêu 0<x<1
VT là hàm đồng biến
VP là hàm nghịch biến
Vậy trên (0;1)pt nếu  có nghiệm thì có  duy nhất 1 nghiệm

nói vậy thì ai chả làm được điều mà chúng ta cần là giải pt tìm ra nghiệm là bao nhiêu mà

bài này biên đổi về pt bậc 6 đối xứng sau đóa đưa về pt bậc 3   ~O) ~O)

[dt.huongh2]

điều kiện x>0
chuyển [tex]\sqrt{x}[/tex] sang ,ta được [tex]\sqrt{x+1}[/tex]=1/[tex]\sqrt{x}[/tex]-
[tex]\sqrt{x}[/tex]
bình phưong 2 vế(x<1)giải phương trình đc x=1/3 m:-t m:-t m:-t

[tuan1024]

nói vậy thì ai chả làm được điều mà chúng ta cần là giải pt tìm ra nghiệm là bao nhiêu mà

bài này biên đổi về pt bậc 6 đối xứng sau đóa đưa về pt bậc 3   ~O) ~O)
[/quote]

Phương trình bậc 6 j ở bài này vậy bác  =)) =))
bó tay, giải như ngudiem và dthuong là đúng rồi.
Chứ pt bậc 6 làm j  :.))

[nhungkm]

dt.huongh2 nhầm x với [tex]\sqrt{x}[/tex] rồi
[tex]\frac{1}{3}[/tex]+[tex]\sqrt{1+\frac{1}{3}}[/tex]<[tex]\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}}}[/tex]

[tex]sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{1+\frac{1}{3}}[/tex]=[tex]\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}}}[/tex]

[tex]\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}}}[/tex]

(vì [tex]\frac{1}{3}<\sqrt{\frac{1}{3}}[/tex] mà)

xem nào
 [tex]x+\sqrt{x+1}=\sqrt{\frac{1}{x}}[/tex]
 [tex]x=\sqrt{\frac{1}{x}}-\sqrt{x+1}[/tex]

 [tex]x^{2}=\frac{1}{x}+x+1-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}[/tex]
[tex]-x^{2}=-\frac{1}{x}-x-1+2\sqrt{\frac{x+1}{x}}[/tex]
[tex]-x^{2}+x+1+{\frac{1}{x}}=2\sqrt{\frac{x+1}{x}}[/tex]
 [tex]x^{4}+x^{2}+1+\frac{1}{x^{2}}+2(-x^{3}-x^{2}-x+x+1+\frac{1}{x})=4(1+\frac{1}{x})[/tex]
 [tex]x^{4}-2x^{3}-x^{2}-1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0[tex]x^{3}+\frac{1}{x^{3}}-2(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-(x+\frac{1}{x})=0[/tex]
 [tex]x^{3}-2x^{2}-x-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}=0[/tex]
[tex](x^{3}+\frac{1}{x^{3}})-2(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-(x+\frac{1}{x})=0[/tex]
Đặt [tex]x+\frac{1}{x}=y[/tex]

sẽ có [tex]x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=y^{2}-2[/tex]
và [tex]x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=y^{3}-3y[/tex]
thay vào [tex]y^{3}-3y-2(y^{2}-2)-y=0[/tex]

             [tex]y^{3}-2y^2-4y-4=0[/tex]
bạn nào giải tiếp và thêm điều kiện cần thiết nhớ

[nhungkm]

thay vào [tex]y^{3}-3y-2(y^{2}-2)-y=0[/tex]

             [tex]y^{3}-2y^2-4y-4=0[/tex](xin lỗi chỗ này nha)
             [tex]y^{3}-2y^2-4y+4=0[/tex]
bạn nào giải tiếp và thêm điều kiện cần thiết nhớ

[nhungkm]

không ai tiếp sức cho mình à
hôm nay làm 1 đoạn ngắn vậy
đặt [tex]z=y-\frac{2}{3}[/tex] ([tex]\Rightarrow y=z+\frac{2}{3}[/tex])

có [tex](z+\frac{2}{3})^{3}-2(z+\frac{2}{3})^{2}-4(z+\frac{2}{3})+4=0[/tex]

[tex]z^{3}+2z^{2}+\frac{4}{3}z+\frac{8}{27}-2z^{2}-\frac{8}{3}z-\frac{8}{9}-4z-\frac{8}{3}+4=0[/tex]

[tex]z^{3}-\frac{16}{3}z+\frac{20}{27}=0[/tex]

đặt  [tex]t=\frac{3}{8}z (\Rightarrow z=\frac{8}{3}t)[/tex]

có [tex](\frac{8}{3}t)^{3}-\frac{16}{3}.\frac{8}{3}t+\frac{20}{27}=0[/tex]

[tex]\frac{128}{27}(4t^{3}-3t+\frac{5}{32})=0[/tex]

[tex]4t^{3}-3t+\frac{5}{32}=0[/tex]

[girl_loverose_vp]

her!
bài này đẹp quá ha!    ^^
mak lời giải thì xấu phải piết   ^^

[girl_loverose_vp]

 [-O< [-O< [-O< [-O< [-O< [-O< [-O< [-O< [-O< [-O< [-O<
 
            Her!
cho mình sr
tại lg dài thiệt mak!
nhưng Đúng

[nhungkm]

cảm ơn girl yêu hoa hồng nha (mình tên Hồng Nhung đoá) :x
chủ thớt đâu chả kiểm tra kết quả gì cả
đúng ra phải làm đến đâu đặt điều kiện đến đó, nhưng thế thì phải làm xong hẵng
đây chỉ giống bản nháp đẹp thôi
go on nào
đặt t=cosa -> pt có dạng
4(cosa)³-3cosa+5/32=0
cos(3a)=-5/32=-0.15625
[tex]3a=arccos(-\frac{5}{32})+ 2k\pi[/tex]
[tex]a=\frac{1}{3}arccos(-\frac{5}{32})+ \frac{2k\pi}{3}[/tex]

[tex]a_{1}=\frac{1}{3}arccos(-\frac{5}{32})[/tex]

[tex]a_{2}=\frac{1}{3}arccos(-\frac{5}{32})+ \frac{2\pi}{3}[/tex]

[tex]a_{3}=\frac{1}{3}arccos(-\frac{5}{32})+ \frac{4\pi}{3}[/tex]

 ~O)
nghỉ cái khi khác làm tiếp

[nhungkm]

chả ai cổ vũ cả, chán quá
mà hình như nghiệm nó phá rào chạy mất lúc nào ấy

[devil_fermat]

chả ai cổ vũ cả, chán quá
mà hình như nghiệm nó phá rào chạy mất lúc nào ấy

sai rồi bạn ak` bên trên đã khẳng định pt chỉ có 1 no thui mà  :x ho:)
nhưng hướng giải đúng rồi đấy sai ở cái chỗ kok loại nghiệm y ra

[tonnypham]

Chị Nhung coi lại chỗ bình phương 2 vế (từ bước đầu tiên) của chị á, sao em không thấy chị cm
2 vế > 0  mà theo em thấy (chỉ đoán thôi) thì VP < 0 rồi lấy gì mà bình phương. Em nghỉ chị quên chỗ đó hay là chị cm được 2 vế > 0. Mong chị sớm giải thích.

THANKS

[tonnypham]

Không ai vào giải bài này nửa sao......bữa giờ giải quài mà không ra, mấy pro đâu rồi nhểz... sao không thể hiện đẳng cấp đi...hic