Sự tắt dần của CLLX do ma sát

[Bùi Quang Huy LTV]

Mình gặp bài toán sau trong một cuốn sách:

Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng [tex]m=0,1kg[/tex], lò xo có độ cứng [tex]k=10N/m[/tex]. Từ vị trí mà lò xo chưa biến dạng, người ta cung cấp cho vật một vận tốc [tex]{{v}_{0}}=0,7m/s[/tex] dọc theo trục của lò xo. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt đỡ nằm ngang là [tex]0,1[/tex] và lấy [tex]g=10m/{{s}^{2}}[/tex]. Tính quãng đường vật đi được cho đến lúc dừng lại.

Sau đây là lời giải của sách:
Ta có [tex]{{x}_{0}}=\frac{\mu mg}{k}=1\,cm;\,\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=10rad/s[/tex]. Biên độ dao động trong giai đoạn đầu tiên: [tex]{{A}_{0}}=\sqrt{x_{0}^{2}+{{\left( \frac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=5\sqrt{2}cm[/tex]. Vậy biên độ cực đại của lò xo là [tex]\Delta {{l}_{0}}={{A}_{0}}-{{x}_{0}}\approx 6,07cm[/tex]. Tỉ số [tex]n=\frac{\Delta {{l}_{0}}}{2{{x}_{0}}}\approx 3[/tex]. Quãng đường vật đi thêm được sau khi tới vị trí đầu tiên: [tex]S=n\Delta {{l}_{0}}=18,21cm[/tex]. Quãng đường cần tìm: [tex]S'=S+\Delta {{l}_{0}}=24,28cm[/tex]  


Sau đây là lời giải của mình:
Ta có [tex]{{x}_{0}}=\frac{\mu mg}{k}=1\,cm;\,\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=10rad/s[/tex]. Biên độ dao động trong giai đoạn đầu tiên: [tex]{{A}_{0}}=\sqrt{x_{0}^{2}+{{\left( \frac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=5\sqrt{2}cm[/tex]. Vậy biên độ cực đại của lò xo là [tex]\Delta {{l}_{0}}={{A}_{0}}-{{x}_{0}}\approx 6,07cm[/tex]. Tỉ số [tex]n=\frac{\Delta {{l}_{0}}}{2{{x}_{0}}}\approx 3[/tex]. Vị trí vật dừng hẳn cách vị trí lò xo không biến dạng một đoạn [tex]\[x=\left| \Delta {{l}_{0}}-3.2{{x}_{0}} \right|=0,07cm\][/tex]
. Bảo toàn cơ năng [tex]\frac{mv_{0}^{2}}{2}=\mu mg.S+\frac{k{{x}^{2}}}{2}\Rightarrow \frac{0,1.0,{{7}^{2}}}{2}=0,1.0,1.10.S+\frac{10.0,{{0007}^{2}}}{2}\Rightarrow S=24,49cm[/tex]

Cho mình xin hỏi:
1.   Cách chứng minh phần in đậm
2.   Bài giải của mình sai chỗ nào?

Mong mọi người giúp đỡ mình nhé. Xin cảm ơn

[Quang Dương]

Em kiểm tra lại kết quả trong phần đính kèm


Xem thêm tại đây : http://thuvienvatly.com/download/42214