Bài tập nhiệt khó, nhờ mọi người giúp

[thanhtam20000]

Có 2 bình cách nhiệt mỗi bình chứa 200g nước có nhiệt độ lần lượt là 60oC, và 100oC. Người ta làm TN như sau: Múc 50g nước từ bình 1 đổ sang bình 2, sau khi cân bằng nhiệt lại múc 50g nước từ bình 2 sang bình 1. Hỏi sau bao nhiêu lần đổ như thế nhiệt độ 2 bình chênh lệch nhau dưới 2oC ( bỏ qua nhiệt lượng truyền cho ca nước và môi trường, 1 lần đổ bao gồm: đổ từ bình 1 sang bình 2 và đổ từ bình 2 về bình 1)

[Trần Đức Huy]

Bài này liên quan đến cái gọi là dãy số. Đầu tiên bạn phải xét quá trình đổ như thế lần thứ i, coi nhiệt độ trước quá trình đổ thứ i, gọi nhiệt độ của hai bình trước quá trình đổ thứ i lần lượt là [tex]t_{i-1(1)}[/tex] và [tex]t_{i-1(2)}[/tex], nhiệt độ sau quá trình đổ thứ i lần lượt là [tex]t_{i(1)}[/tex] và
[tex]t_{i(2)}[/tex]. Từ các phương trình cân bằng nhiệt bạn sẽ tính ra được [tex]\bigtriangleup t_{i}=t_{i(2)}-t_{i(1)}[/tex] theo [tex]\bigtriangleup t_{i-1}=t_{i-1(2)}-t_{i-1(1)}[/tex]. Khi đó bạn nhận được một dãy số truy hồi, bạn phải tìm số hạng tổng quát của nó (cái này hơi liên quan đến kiến thức lớp trên một tí bằng cách thế [tex]\bigtriangleup t_{i-1}[/tex] theo [tex]\bigtriangleup t_{i-2}[/tex] và cứ thế cứ thế sao cho cuối cùng [tex]\bigtriangleup t_{i}[/tex] chỉ còn phụ thuộc vào [tex]\bigtriangleup t_{0}=40oC[/tex] và [tex]i[/tex], khi nó bạn thay các giá trị của [tex]i[/tex] bắt đầu từ 1 cho đến khi nào [tex]\bigtriangleup t_{i}<2oC[/tex] thì dừng lại, giá trị [tex]i[/tex] lúc đó chính là đáp số của bài toán. Ở đây mình coi bình 2 là bình có nhiệt độ cao hơn. Đấy là hướng giải còn đáp số cụ thể thì bạn tự tính nhé.