Một bánh xe hình sao bao gồm môt số lượng lớn các nan hoa dẫn điện mảnh có thể quay tự do quanh một trục cố định. Một chổi than luôn luôn tạo tiếp xúc điện với một nan han ở thời điểm nan hoa ở phía dưới bánh xe. Nguồn điện một chiều có điện áp V không dổi sẽ tạo dòng điện một chiều khép kín chạy qua cuộn cảm L, quan trục, qua nan hoa và chổi than. Bánh xe được đặt trong từ trường B không đổi. có phương vuông góc với mặt phẳng bánh xe. ở thời điểm ban đầu t=0 khóa K đóng và bắt đầu có dòng điện chạy qua trong mạch.Gọi bán kính và moomen quán tính của bánh xe là R và I. Lúc đầu bánh xe ở trạng thái dứng yên. Bỏ qua ma sát và điện trở trong mạch. Tính dòng điện và vân tốc góc của bánh xe theo thời gian t
Mong các thầy giúp đỡ ạ
Nó chính là bài 4 ạ
Bài giải :
Mô men quay trên thành AB là : [tex]M=\frac{1}{2}i.R^{2}B=I.\frac{d\omega }{dt}\rightarrow \frac{di}{dt}=\frac{2I}{BR^{2}}.\frac{d^{2}\omega }{dt^{2}}[/tex]
Theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday , ta có : [tex]e=-\frac{d\phi }{dt}=-\frac{d\left(B.\frac{\pi .R^{2\varphi }}{2\pi } \right)}{dt}=-\frac{BR^{2}}{2}.\frac{d\varphi }{dt}=-\frac{B.\omega R^{2}}{2}[/tex]
Áp dụng định luật về nút mạch , ta lại có : [tex]-E+L.\frac{di}{dt}-e=0[/tex]
Thay các kết quả nêu trên , ta thu được phương trình :
[tex]\frac{B^{2}R^{4}}{4LI}.\left(\omega -\frac{2E}{BR^{2}} \right)+\frac{d^{2}\left(\omega -\frac{2E}{BR^{2}} \right)}{dt^{2}}=0[/tex]
Dễ thấy , nó có dạng thức của phương trình vi phân bậc hai dạng dao động điều hòa , vậy nên ta suy ra :
[tex]\omega =\frac{2E}{BR^{2}}+Acos\left(\Omega t+\beta \right)[/tex]
Công việc còn lại khá nhẹ nhàng , bạn dựa vào điều kiện ban đầu để tìm A , w , bê ta như bài toán dao động thông thường ! Từ đó là có thể dễ dàng ra được đáp số rồi !
