Bài toán về giản đồ vecto kép

[congvinh667]

          Đặt điện áp [tex]U=U_{o}cos\omega t[/tex] vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C=C_o thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là   [tex]\varphi _{1}[/tex] và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45V. Khi C=4C_o thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là [tex]\varphi _{2}[/tex]  và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135V. Xác định giá trị U_o Biết [tex]\varphi _{1}+\varphi _{2}=\frac{2\pi }{3}[/tex]

Bài này mình vẽ giản đồ vec tơ kép ra nhưng nhìn mãi vẫn không giải được, mọi người giúp mình với!!

[ducatiscrambler]

mình tính ra đáp án xấp xỉ 94,16 V

không biết có đúng ko ?

bài này mình giải khá dài, chắc đợi cao nhân hướng dẫn cách ngắn gọn hơn thôi  8-x 8-x 8-x

[congvinh667]

mình tính ra đáp án xấp xỉ 94,16 V

không biết có đúng ko ?

bài này mình giải khá dài, chắc đợi cao nhân hướng dẫn cách ngắn gọn hơn thôi  8-x 8-x 8-x

Bạn tính kiểu gì vậy bạn?? Có vẽ giản đồ không bạn??
Hic, không biết có ai có cách hay đối với bài này ko nữa?

[ducatiscrambler]

theo ý kiến cá nhân của mình thì thế này
về mặt giản đồ vecto thì trong cùng một mạch điện các hiệu điện thế được vẽ dựa theo độ lệch pha so với cường độ dòng điện chạy qua mạch
ở hai trường hợp này ta thấy rõ ràng cường độ dòng điện khác nhau nên ko thể vẽ giản đồ vecto kép cho cả hai trường hợp được

mình vẽ giản đồ vecto cho từng trường hợp rồi dựa vào tính chất chung của hai giản đồ đó thôi

đây là cách giải của mình :

nhận xét thấy chỉ có C thay đổi, điện trở và dung kháng cuộn dây ko đổi nên    [tex]Z_{day}[/tex] không đổi
trên giản đồ vecto quan sát, nếu gọi góc lệch giữa    [tex]U_{d}[/tex] và i là góc     [tex]\alpha[/tex] thì góc này trong mọi trường hợp sẽ không đổi

vậy ta có các biểu thức sau:
+ khi C= Co : [tex]U_{d1}.cos\alpha = U.cos\varphi _{1}[/tex]
+ khi C=4.Co : [tex]U_{d2}.cos\alpha = U.cos\varphi _{2}[/tex]
từ đây suy ra : [tex]3cos\varphi _{1} =cos\varphi _{2}[/tex] (1)
và theo đề ta có [tex]cos (\varphi _{1} + \varphi _{2} ) = \frac{-1}{2}[/tex] (2)

từ (1) và (2) bạn có thể tính ra các giá trị    [tex]cos\varphi _{1}[/tex] và    [tex]cos\varphi _{2}[/tex]
sau đó từ hàm cos bạn có thể suy ra hàm    [tex]tan\varphi _{1}[/tex] và     [tex]tan\varphi _{2}[/tex]

 tiếp theo bạn có     [tex]tan\varphi _{1} = \frac{Z_{c}-Z_{L}}{r}[/tex] và      [tex]tan\varphi _{2} = \frac{Z_{L}-\frac{Z_{c}}{4}}{r}[/tex]
lập tỉ lệ hai cái tan này bạn tìm được r theo    [tex]Z_{L}[/tex]

cuối cùng ta lại có    [tex]tan\alpha = \frac{Z_{L}}{r}[/tex] ( dựa theo tỉ lệ đã tính được ở trên ) => đổi ra được giá trị    [tex]cos\alpha[/tex]
quay lại biểu thức     [tex]U_{d1}.cos\alpha = U.cos\varphi _{1}[/tex] thay các giá trị    [tex]cos\alpha[/tex],    [tex]cos\varphi _{1}[/tex] và [tex]U_{d1}[/tex] vào sẽ suy ra được giá trị hiệu dụng
nhân với căn 2 sẽ ra Uo cần tìm

hy vọng các thầy với các bạn kiểm tra xem có sai chỗ nào ko, và có cách nào ngắn gọn hơn không?
cảm ơn mọi người đã góp ý

[congvinh667]

theo ý kiến cá nhân của mình thì thế này
về mặt giản đồ vecto thì trong cùng một mạch điện các hiệu điện thế được vẽ dựa theo độ lệch pha so với cường độ dòng điện chạy qua mạch
ở hai trường hợp này ta thấy rõ ràng cường độ dòng điện khác nhau nên ko thể vẽ giản đồ vecto kép cho cả hai trường hợp được

mình vẽ giản đồ vecto cho từng trường hợp rồi dựa vào tính chất chung của hai giản đồ đó thôi

đây là cách giải của mình :

nhận xét thấy chỉ có C thay đổi, điện trở và dung kháng cuộn dây ko đổi nên    [tex]Z_{day}[/tex] không đổi
trên giản đồ vecto quan sát, nếu gọi góc lệch giữa    [tex]U_{d}[/tex] và i là góc     [tex]\alpha[/tex] thì góc này trong mọi trường hợp sẽ không đổi

vậy ta có các biểu thức sau:
+ khi C= Co : [tex]U_{d1}.cos\alpha = U.cos\varphi _{1}[/tex]
+ khi C=4.Co : [tex]U_{d2}.cos\alpha = U.cos\varphi _{2}[/tex]
từ đây suy ra : [tex]3cos\varphi _{1} =cos\varphi _{2}[/tex] (1)
và theo đề ta có [tex]cos (\varphi _{1} + \varphi _{2} ) = \frac{-1}{2}[/tex] (2)

từ (1) và (2) bạn có thể tính ra các giá trị    [tex]cos\varphi _{1}[/tex] và    [tex]cos\varphi _{2}[/tex]
sau đó từ hàm cos bạn có thể suy ra hàm    [tex]tan\varphi _{1}[/tex] và     [tex]tan\varphi _{2}[/tex]

 tiếp theo bạn có     [tex]tan\varphi _{1} = \frac{Z_{c}-Z_{L}}{r}[/tex] và      [tex]tan\varphi _{2} = \frac{Z_{L}-\frac{Z_{c}}{4}}{r}[/tex]
lập tỉ lệ hai cái tan này bạn tìm được r theo    [tex]Z_{L}[/tex]

cuối cùng ta lại có    [tex]tan\alpha = \frac{Z_{L}}{r}[/tex] ( dựa theo tỉ lệ đã tính được ở trên ) => đổi ra được giá trị    [tex]cos\alpha[/tex]
quay lại biểu thức     [tex]U_{d1}.cos\alpha = U.cos\varphi _{1}[/tex] thay các giá trị    [tex]cos\alpha[/tex],    [tex]cos\varphi _{1}[/tex] và [tex]U_{d1}[/tex] vào sẽ suy ra được giá trị hiệu dụng
nhân với căn 2 sẽ ra Uo cần tìm

hy vọng các thầy với các bạn kiểm tra xem có sai chỗ nào ko, và có cách nào ngắn gọn hơn không?
cảm ơn mọi người đã góp ý

Uk cảm ơn bạn để mình làm thử xem sao

[SầuRiêng]

          Đặt điện áp [tex]U=U_{o}cos\omega t[/tex] vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C=C_o thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là   [tex]\varphi _{1}[/tex] và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45V. Khi C=4C_o thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là [tex]\varphi _{2}[/tex]  và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135V. Xác định giá trị U_o Biết [tex]\varphi _{1}+\varphi _{2}=\frac{2\pi }{3}[/tex]

Bài này mình vẽ giản đồ vec tơ kép ra nhưng nhìn mãi vẫn không giải được, mọi người giúp mình với!!

Bạn xem thử nha:
+[tex]U_{d2}=3 U_{d1}[/tex] <=>[tex]I_{2}Z_{d}=3I_{1}Z_{d}[/tex]<=>[tex]I_{2}=3I_{1}=> Z_{1}=3Z_{2}[/tex]
+ [tex]\frac{cos\varphi _{1}}{cos\varphi _{2}} = \frac{Z_{2}}{Z_{1}}=\frac{1}{3}[/tex]
<=>[tex]\frac{cos\varphi _{1}}{cos (\frac{2\pi }{3}-\varphi _{1})} =\frac{1}{3}[/tex] <=>... => [tex]tan\varphi _{1}=\frac{7}{\sqrt{3}}[/tex]
=>  [tex]tan\varphi _{2}=0,962[/tex]
+ [tex]\frac{tan\varphi _{1}}{tan \varphi _{2}} =\frac{Z_{Co}-Z_{L}}{Z_{L}-Z_{C}}=\frac{Z_{Co}-Z_{L}}{Z_{L}-\frac{Z_{C0}}{4}}=\frac{U_{Co}-U_{L1}}{U_{L1}-\frac{U_{C0}}{4}}[/tex] => [tex]U_{C0}=114,16 V[/tex]
+ [tex]sin\varphi _{1}=\frac{U_{Co}-U_{L1}}{U}[/tex]
=> U= 71,24 V=> Uo=100,75V