Bài tập mạch điện cực khó , cần giải đáp

a/
Bài này phải giải phương trình vi phân.
Xét thời gian nạp điện
[tex]u = E - i.r ==> u = E - r.dq/dt ==> u = E - r.c.du/dt ==> u' + (u-E)/rc = 0[/tex]
Đây là phương trình vi phân bậc 1, với đặc điểm mạch khi t=0 thì u=0
==> [tex]u = E(1-e^{-t/RC})[/tex]
Khi t rất lớn thì u=E.
b/ Định luật BTNL : Năng lượng điện trường chuyển hóa hết thành Nhiệt : Wc = Q ==> 1/2CE^2=Q

e là một con số giá trị của nó là 2,71828 18284 59045 23536.. gọi là số euler

em đã học phương trình vi phân bậc nhất chưa.
Cách chứng minh nè em:
[tex]u' + (u-E).1/rc = 0[/tex] ==> [tex]du/dt + (u-E).1/rc = 0[/tex]
[tex]\frac{du}{E-u}=\frac{dt}{rc}[/tex]
Lấy tích phân hai về
[tex]\int {\frac{du}{E-u}}=\frac{1}{rc}\int {dt}[/tex]
[tex]Ln(E-u) = -t/rc + A[/tex] (A là hằng số)
[tex]E - u = e^{-t/rc}.e^A[/tex]
[tex]t=0,u=0 ==> e^A=E ==> u = E - E.e^{-t/rc} = E(1-e^{-t/rc})[/tex]
Cách CM ra hàm là thế còn em có hiểu hay không thì phài coi em biếti PP giải phương trình vi phân bậc 1?