Tính thể tích lăng trụ

[sun_fun99]

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=$a\sqrt{2}$, hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60. Tính thể tích lăng trụ đó.
Mong mn giúp em !

[Phồng Văn Tôm]

Hình chiếu của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$

$\Rightarrow A'G\perp (ABC)$

$\Rightarrow$Góc giữa $AA'$ và $(ABC)$ là $\hat{A'AG}=60$

$\Delta ABC$ vuông cân tại $A$$\Rightarrow \hat{B}=\hat{C}=45$

$\Rightarrow AB=BC.\sin C =a$

$\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}a^{2}$ (*)

Gọi $M$ là trung điểm $BC$ $\Rightarrow AM=a\frac{\sqrt{2}}{2}$

$G$ là trọng tâm $\Delta ABC\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.a\frac{\sqrt{2}}{2}...$

$\Rightarrow A'G=AG.\tan \hat{A'AG}=...$ (*)(*)

S_đáy có rồi, đường cao có rồi, tự tính tiếp nhé  :-h

p/s: anh vẽ hình = tay không nên hình hơi xấu, thông cảm nhé