Hinh chóp

[miamiheat(HSBH)]

Cho hình chóp tam giác đều SABC với SA = 2a,  AB = a, Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích khối chóp SABH theo a.

Mọi người giúp mình trả lời với.

[Alexman113]

Cho hình chóp tam giác đều SABC với SA = 2a,  AB = a, Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích khối chóp SABH theo a.
Mọi người giúp mình trả lời với.

Gọi $M$ là trung điểm của $AB,$ trên $CM$ lấy $G$ sao cho $CG=2GM\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
Vì $\Delta ABC$ đều nên $CM\perp AB$ và $G$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left(ABC\right)\Rightarrow SG\perp\left(ABC\right)$
Ta có: $\left.\begin{matrix}AH\perp SC\\\begin{cases}AB\perp CM\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left(\text{cmt}\right)\\AB\perp SG\left(SG\perp\left(ABC\right)\right)\end{cases}\Rightarrow AB\perp\left(SCM\right)\Rightarrow AB\perp SC\end{matrix}\right\}\Rightarrow SC\perp\left(ABH\right)$
Ta có: $CM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CG=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
$\Delta SGC$ vuông tại $G\Rightarrow SG=\sqrt{SC^2-GC^2}=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}$
$\Delta SMC$ có: $SG\times MC=MH\times SC\Rightarrow MH=\dfrac{SG\times MC}{SC}=\dfrac{a\sqrt{11}}{4}$
$\Delta MHC$ vuông tại $H\Rightarrow HC=\sqrt{MC^2-MH^2}=\dfrac{a}{4}\Rightarrow SH=SC-HC=\dfrac{7a}{4}$
$V_{S.ABH}=\dfrac{1}{3}SH\times S_{AHB}=\dfrac{1}{6}SH\times MH\times AB=\boxed{\dfrac{7a^3\sqrt{11}}{96}}$