một cano khối lượng m đang chuyển động trên mặt hồ với vận tốc Vo. Vào thời điểm t=0 người ta tắt máy. Lực cản của nước đối vơi chuyển động cano tỷ lệ với vận tốc [tex]\vec{f} = -k.\vec{v} [/tex]
a) Thời gian chuyển động của cano kể từ lúc tắt máy.
b) Vận tốc của cano tính quãng đường đi được của cano
c) Vận tốc trung bình của cano trong khoảng thời gian từ lúc tắt máy đến khi vận tốc bằng Vo/n
Bài giải
a) Vì vật chuyển động trên một phương nên ta có thể bỏ dấu vecto
Đồng thời theo định luật II Niuton: F = m.a = -k.v
Hay [tex]m.\frac{dv}{dt}=-k.v\Rightarrow \frac{dv}{v}=-\frac{r}{m}dt[/tex]
Lấy tích phân 2 vế ta được: [tex]lnv = -\frac{k}{m}t + C[/tex]
Tại t = 0, v = v
0 vì vậy C = lnv
0Biến đổi ta được: [tex]v = v_{0}.e^{-\frac{k}{m}t}[/tex]
Khi ca nô dừng thì v = 0 khi đó [tex]t \rightarrow[/tex] vô cùng
b) Ta có [tex]m.\frac{dv}{dt}=-k.v\Rightarrow dv=-\frac{k}{m}ds[/tex]
Lấy tích phân 2 vế: [tex]\int_{v_{0}}^{v}{dv}=-\frac{k}{m}\int_{0}^{s}{ds}[/tex] hay [tex]v = v_{0}-\frac{ks}{m}[/tex]
Khi ca nô dừng lại thì v = 0. Vì vậy s = s
toàn phần = [tex]\frac{mv_{0}}{k}[/tex]
c) Ta có: [tex]\frac{dv}{v}=-\frac{r}{m}dt[/tex]
Hay [tex]\int_{v_{0}}^{\frac{v_{0}}{n}}{\frac{dv}{v}}=-\frac{k}{m}\int_{0}^{t}{dt}[/tex]
Tính ra ta được: [tex]ln\frac{1}{n}=-\frac{k}{m}t[/tex]
Hay [tex]t = \frac{m.ln(n)}{k}[/tex]
Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian trên được xác định:
[tex]\bar{v} =\frac{\int vdt}{\int dt}=\frac{\int_{0}^{\frac{m.ln(n)}{k}}{v_{0}e^{-\frac{kt}{m}}}dt}{\frac{m.ln(n)}{k}} = \frac{v_{0}(n-1)}{n.ln(n)}[/tex]
