Chu kì dao động của chất điểm thứ hai gần giá trị nào nhất?

[hellohi]

Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng biên độ A trên một đường thẳng, và có chung vị trí cân bằng tại O. Nếu ban đầu cả hai chất điểm đang ở O và chuyển động cùng chiều thì sau 0,5s chúng gặp nhau lần đầu tiên. Còn nếu ban đầu cả hai đang ở O nhưng chuyển động ngược chiều thì khi gặp nhau lần đầu tiên, chất điểm thứ nhất đã đi nhiều hơn chất điểm thứ hai quãng đường là 0,5A. Chu kì dao động của chất điểm thứ hai gần giá trị nào nhất sau đây
A. 1s
B. 2s
C. 3s
D. 4s
Mọi người giải giúp em với ạ.

[Trần Văn Hậu]

*TH1: Khi 2 vật chuyển động cùng chiều.
Khi 2 vật gặp nhau thì x₁=x₂
Với [tex]x_{1}=Acos(\omega _{1}t-\frac{\pi }{2})[/tex] và [tex]x_{2}=Acos(\omega _{2}t-\frac{\pi }{2})[/tex]
Giải x₁=x₂ ta được [tex]\frac{1}{T_{1}}+\frac{1}{T_{2}}=1 (1)[/tex]
*TH2:
Từ hình vẽ ta được S₁ + S₂ = 4A mà S₁-S₂=0,5A
Ta tính được S₁ = 2,25A; S₂=1,75A
Thời gian chuyển động của vật 1: [tex]t_{1}=\frac{T_{1}}{2}+\frac{T_{1}}{2\pi }.arcsin\left|\frac{x}{A} \right|[/tex] (2)
Thời gian chuyển động của vật 2: [tex]t_{2}=\frac{T_{2}}{4}+\frac{T_{2}}{2\pi }.arccos\left|\frac{x}{A} \right|[/tex] (3)
Vì t₁ = t₂ tức (2) = (3)
[tex]\Rightarrow \frac{T_{1}}{2}+\frac{T_{1}}{2\pi }.arcsin\frac{0,25A}{A}=\frac{T_{2}}{4}+\frac{T_{2}}{2\pi }.arccos\frac{0,25A}{A}[/tex]
Hay
[tex]T_{1}(1+\frac{1}{\pi }arcsin(0,25))=T_{2}(\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi }arccos(0,25))[/tex]
Vậy [tex]\frac{T_{1}}{T_{2}}\approx 0,851[/tex] (4)
Kết hợp (1) và (4) ta được T₂ = 2,175 (s)