Ta có: [tex]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{(e^{sinx}+1)cosxdx} =\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{e^{sinx}cosxdx}+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{cosxdx}[/tex]
= A + B
Với A [tex]=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{e^{sinx}cosxdx}[/tex]
Đặt [tex]t = e^{sinx}\Rightarrow dt = e^{sinx}cosxdx[/tex]
Với x= 0 thì t = 1
Với x = pi/2 thì t = e
Vậy A [tex]=\int_{1}^{e}{dt} = e-1[/tex]
Với B [tex]=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{cosxdx}= 1[/tex]
Vậy I = A + B = e
Cách 2: Dùng Casio sẽ dễ dàng hơn. Với điều kiện chuyển về chế độ RAD
Kết quả 2,718281828....
đặt t=sin x chứ ta
