Một số bài về cơ học vật rắn liên quan đến momen cần giải đáp

[nobitang]

1. Cho hệ cơ học như hình vẽ hai vật có khối lượng lần lượt là m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi day có khối lượng không đáng kể vắt qua một ròng rọc. Ròng rọc là một đĩa tròn có khối lượng là m và bán kính là R = 10cm. Cho biết m1 = 2kg, m2 = 1kg, gia tốc của 2 vật là 5m/s2. Tính:

a. Momem quán tính của ròng rọc đối với trục quay của nó.
b. Khối lượng của m2 và lực căng của hai đoạn dây.
c. Động năng của hệ t = 2s( kể từ lúc hệ bắt dầu chuyển động).

2. Một vật có m1 = 10kg trượt theo 1 mp nghiêng có góc nghiêng =30độ so với mp ngang. Vật đk nối với vật m2 = 10kg = 1 sợi dây vắt qua rr. Lấy g =10m/s2.

a. Bỏ qua kl rr, cho biets vật m2 đi xuống với v ko đổi. Tính hệ số ma sát giữa mp nghiêng với vật m1.
b. Thay m1 bằng 1 vật khác nhẹ hơn có m3 = 2kg và k'= 0,2. Khối lượng của rr bây giờ không được bỏ qua, cho biết rr có m = 2kg và có dạng đĩa tròn. Vật m2 sẽ đi xuống với gia tốc = ?
c. Trong câu b, giả sử lúc đầu m2 cách mặt đất h = 6m. Tính thời gian từ lúc m2 bắt đầu chuyển động cho đén khi chạm đất và vận tốc m2 lúc chạm đất. Sau khi m2 chạm đất, vật m3 đi lên theo mp nghiêng 1 đoạn =? thì dừng lại (và đi xuống).
3.Cho hệ như hình vẽ. Cho m1 = 1kg, m2= 3kg. Rr là 1 đĩa tròn đặc có M =2kg. Hệ số ms giữa m1 và mp ngang là k = 0,1.

a. Gia tốc chuyển động của hệ và lực căng của các đoạn dây là?
b. Lúc hệ bắt đầu chuyển động thì m1 còn cachs ròng rọc 1 đoạn s = 1m. Tính vận tốc m1 khi chạm ròng rọc và thời gian thực hiện đoạn ấy.
4. Một bánh xe có M = 25kg và R = 0,4m được xem như 1 đĩa đặc đồng chất, đang quay với vận tốc góc w= 900 vòng/phút quanh một trục nằm ngang được giữ cố định.

a. Tác dụng lên vành bánh xe theo phương tiếp tuyến với nó một lực cản thì sau một thời gian t =30s, bánh xe dừng lại hẳn. Tính lực cản tác dụng lên vành bánh xe.
b. Dùng một sợi dây co giãn, khối lượng ko đáng kể quấn quanh vành bánh xe và buộc vào đầu dây còn lại 1 vật m = 1,2kg. Thả vật m rơi xuống. Tínhgia tốc rơi và lực căng dây. Cho g =9,90m/s2

[Quang Dương]

Hướng dẫn :

+ Đối với bài chỉ có một vật

Áp dụng định luật II Newton cho vât : mg - T = ma (1)

Áp dụng phương trình động lực cho ròng rọc : [tex]T.R = I \gamma \Rightarrow T = \frac{I \gamma }{R}(2)[/tex]

Dây không trượt đối với ròng rọc nên ta có : [tex]\gamma = \frac{a}{R}[/tex]  (3)

Cộng (1) và (2) và lưu ý (3)

+ Đối với bài có hai vật 

Áp dụng định luật II Newton cho mỗi vât : [tex]m_{1}g - T_{1} = m_{1} a[/tex]  (1)

và [tex]T_{2} - m_{2}g = m_{2} a[/tex]  (2)

Áp dụng phương trình động lực cho ròng rọc : [tex]\left( T_{1} - T_{2}\right).R = I \gamma \Rightarrow T_{1} - T_{2} = \frac{I \gamma }{R}(3)[/tex]

Dây không trượt đối với ròng rọc nên ta có : [tex]\gamma = \frac{a}{R}[/tex]  (4)

Cộng (1) ; (2) và (3) và lưu ý (4)

[nobitang]

Hướng dẫn :

+ Đối với bài chỉ có một vật

Áp dụng định luật II Newton cho vât : mg - T = ma (1)

Áp dụng phương trình động lực cho ròng rọc : [tex]T.R = I \gamma \Rightarrow T = \frac{I \gamma }{R}(2)[/tex]

Dây không trượt đối với ròng rọc nên ta có : [tex]\gamma = \frac{a}{R}[/tex]  (3)

Cộng (1) và (2) và lưu ý (3)

+ Đối với bài có hai vật 

Áp dụng định luật II Newton cho mỗi vât : [tex]m_{1}g - T_{1} = m_{1} a[/tex]  (1)

và [tex]T_{2} - m_{2}g = m_{2} a[/tex]  (2)

Áp dụng phương trình động lực cho ròng rọc : [tex]\left( T_{1} - T_{2}\right).R = I \gamma \Rightarrow T_{1} - T_{2} = \frac{I \gamma }{R}(3)[/tex]

Dây không trượt đối với ròng rọc nên ta có : [tex]\gamma = \frac{a}{R}[/tex]  (4)

Cộng (1) ; (2) và (3) và lưu ý (4)

thầy giúp em bài số 4 với ạ

[nobitang]

giúp em hết cũng được ạ, em muốn biết nó làm như thế nào đặc biệt là phần có liên quan đến dịch chuyển và thời gian ạ.

[nobitang]

1.
Như vậy đúng không ạ.
a. Ta có mô men của trục quay đĩa tròn là I=[tex]\frac{1}{2}mR^{2}[/tex] = 5.10^-3
b. Ta có phương trình ròng rọc:[tex]\vec{R_{2}}x\vec{T'_{2}}[/tex] + [tex]\vec{R_{1}}x\vec{T'_{1}}[/tex] = [tex]I\vec{\gamma }[/tex] = [tex]mR^{2}\vec{\gamma }[/tex]
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của từng vật.
=> pt chiếu [tex]\begin{cases} & \text{ } T1=m2a \\ & \text{ } -T2 + P2 = m2a \\ & \text{ } T'2.R - T'1.R = maR/2 \\ & \text{ } T2 - T1 = ma/2 \end{cases}[/tex]
=> T1 = 10
c, Do chuyển động không ma sát => a = gia tốc tức thời = V/T = (v1 - v0)/(t1 - t0) => v = a.t = 10
K= 1/2 ( m1 + m2 + m/2) . v^2 = 250 (J)

[nobitang]

3.
Từ phương trình vecto cho các chuyển động ta có:
[tex]P_{2} - P_{1}sin\alpha - kP_{2}cos\alpha = ma \Rightarrow P_{2} - kP_{1} = ma \Rightarrow a = \frac{P_{2} - kP_{1}}{m} = \frac{m_{2}g - km_{1}g}{m_{1}+m_{2}+\frac{m}{2}} = 4.75 b, S = \frac{1}{2}at^{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = 0,76 v = at = 3.1[/tex]