Lâu lắm ko làm Lý 10, ko biết có đúng không
Chọn hệ trục tọa độ xOy, như hình vẽ
a) Lập các phương trình tọa độ x,y:
[tex]x=v_{1}.t-l_{1}[/tex], sau 1s thì [tex]x=v_{1}-l_{1}[/tex]
[tex]y=v_{2}.t-l_{2}[/tex], sau 1s thì [tex]y=v_{2}-l_{2}[/tex]
Khoảng cách giữa chúng: [tex]d=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{(v_{1}-l_{1})^{2}+(v_{2}-l_{2})^{2}}=...[/tex]
b) Ta có
[tex]x=v_{1}.t-l_{1}[/tex]
[tex]y=v_{2}.t-l_{2}[/tex]
[tex]d^{2}=x^{2}+y^{2}=(v_{1}.t-l_{1})^{2}+(v_{2}.t-l_{2})^{2}=...[/tex]
[tex]= (v_{1}^{2}+v_{2}^{2}).t^{2}-2(v_{1}.l_{1}+v_{2}.l_{2}).t+l_{1}^{2}+l_{2}^{2}[/tex]
Đây là tam thức bậc 2 theo ẩn t, vế phải cực tiểu khi:
[tex]t=\frac{-b}{2a}=\frac{v_{1}.l_{1}+v_{2}.l_{2}}{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}[/tex]
và [tex]d_{min}^{2}=\frac{-\Delta }{4a}=....=\frac{|v_{1}.l_{2}-v_{2}.l_{1}|}{\sqrt{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}}[/tex]
