có 4 thanh cùng chiều dài l đc nối với nhau bằng khớp ABCD. A đc gắn trên trần nhà. BD có gắn 1 lò xo có độ cứng k. D gắn 1 vật m. ở vị trí cân bằng BAD là góc alpha0. kéo nhẹ m xuống
chứng minh vật m dao động điều hòa
xét VTCB: gọi [tex]\alpha[/tex] là góc hợp bởi thành nối A với phương thẳng đứng
==> [tex]2Fsin(\alpha)=k.\Delta L_0[/tex] và [tex]2F.cos(\alpha)=mg[/tex] trong đó F là lực dọc theo các thanh
==> [tex]mg.tan(\alpha)=k.\Delta Lo[/tex]
Xét vị trí bất kỳ, vật có li độ x(nhỏ) lò xo biến dạng do với vị trí cân bằng x1(nhỏ)
==> [tex]tan(\alpha')=tan(\alpha) = x/x1 ==> x1=x/tan(\alpha)[/tex]
mặt khác: [tex]2F.sin(\alpha')=k(\Delta Lo +x1)[/tex] (thanh không khối lượng) và [tex]P - 2Fcos(\alpha')=m.a[/tex] ==> [tex]2Fcos(\alpha')=P-m.x''[/tex]
==> [tex]tan(\alpha')=\frac{k.\Delta Lo + k.x1}{P-m.x''}[/tex] ==> [tex]P.tan(\alpha') -m.x''.tan(\alpha') = k.\Delta Lo + k.x1[/tex]
==> [tex]m.x'' = - \frac{k.x1}{tan(\alpha)}=- \frac{k.x}{tan(\alpha)^2}[/tex]
==> vật dao đông điều hòa với [tex]\omega^2 = \frac{k}{m.tan(\alpha)^2}[/tex]
