2. Hai dao động cùng phương lần lượt có pt x_1 = A_1 cos([tex]\pi[/tex]t + [tex]\pi[/tex]/6) (cm) và x_2 = 6 cos([tex]\pi[/tex]t - [tex]\pi[/tex]/2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có pt x = A cos([tex]\pi[/tex]t + [tex]\varphi[/tex]). Thay đổi A_1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì giá trị của [tex]\varphi[/tex]?
Mình xin giải bài này như sau:
Có các dao động thành phần:
[tex]x_{1}=A_{1}cos(\pi t+\frac{\pi }{6})[/tex]
[tex]x_{2}=6cos(\pi t-\frac{\pi }{2})[/tex]
Độ lệch pha: [tex]\Delta \varphi =\varphi_{2} -\varphi _{1}=-\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{6}=-\frac{4\pi }{6}=-\frac{2\pi }{3}[/tex]
Ta có biên độ tổng hợp: [tex]A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}cos\Delta \varphi=A_{1}^{2}+6^{2}+2A_{1}6.cos(-\frac{2\pi }{3})[/tex]
[tex]=A_{1}^{2}+6^{2}+2A_{1}6.\frac{-1}{2}=A_{1}^{2}-6A_{1}+36=A_{1}^{2}-2.3A_{1}+9+27=(A_{1}-3)^{2}+27[/tex]
=> Khi A nhỏ nhất thì [tex](A_{1}-3)^{2}=0\Leftrightarrow A_{1}=3[/tex]
Khi đó, ta có:
[tex]tan\varphi =\frac{A_{1}sin\varphi _{1}+A_{2}sin\varphi _{2}}{A_{1}cos\varphi _{1}+A_{2}cos\varphi _{2}}=\frac{3.sin\frac{\pi}{6}+6sin\frac{-\pi }{2}}{3cos\frac{\pi}{6}+6cos\frac{-\pi }{2}}[/tex]
[tex]=\frac{3.\frac{1}{2}+6.(-1)}{3\frac{\sqrt{3}}{2}+6.0}=\frac{3-12}{3\sqrt{3}}=-\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow \varphi =-\frac{\pi }{3}[/tex]
Giá trị của [tex]\varphi[/tex] là [tex]-\frac{\pi }{3}[/tex]
Nếu em làm sai mong mọi người sửa lại giúp em với ạ
