Vài điều về gia tốc rơi tự do khi xuống sâu

[1412]

Nếu ta giả sử Trái Đất là đồng chất và gọi khối lượng riêng của Trái Đất là $\rho$
Bạn xem hình:
Ta có: Khi ở trên mặt đất thì khối lượng Trái Đất là M=$\rho .V=\rho .\frac{4}{3}\pi R^{3}$
          Khi ở dưới độ sâu h so với mặt đất thì khối lượng phần Trái Đất còn lại là $M'=\rho .V'=\rho .\frac{4}{3}\pi R'^{3}$
     Giả sử vật nằm trên mặt đất có khối lượng m, theo công thức tính lực hấp dẫn thì:
          Khi vật ở trên mặt đất thì $g=G\frac{M}{R^{2}}$
          Khi vật ở độ sâu h so với mặt đất thì  $g'=G\frac{M'}{R'^{2}}$

Lập tì số ta có: $\frac{g'}{g}=\frac{G\frac{M'}{R'^{2}}}{G\frac{M}{R^{2}}}=\frac{M'}{M}.\frac{R^{2}}{R'^{2}}=\frac{\frac{4}{3}\pi R'^{3}}{\frac{4}{3}\pi R^{3}}.\frac{R^{2}}{R'^{2}}=\frac{R'}{R}=\frac{R-h}{R}$
Vậy khi xuống độ sâu h so với mặt đất thì gia tốc rơi tự do giảm!