Bài tập về dao động điều hoà

[allstar(HSBH)]

1. Vật dao động điều hoà với chu kì 2 s. Gọi x(t) là li độ của vật. Gọi x' là đạo hàm của x(t) theo thời gian; x'' là đạo hàm của x'  theo thời gian. Trong một chu kì, thời gian thoả mãn x'.x'' không âm là?

2.Một chất điểm dao động điều hoà tốc độ cực đại 3 m/s và gia tốc cực đại 3[tex]\pi[/tex] [tex]m/s^{2}[/tex]. Lúc t = 0 vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu vật có gia tốc -1,5[tex]\pi[/tex] [tex]m/s^{2}[/tex].

3. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Nếu xem tời điểm t = 0,5 s là lúc động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất và thế năng đang tăng thì thời điểm t > 0 và động năng bằng ba lần thế năng lần thứ hai là?

Mọi người giúp mình trả lời với.

  

[Mai Minh Tiến]

1. Vật dao động điều hoà với chu kì 2 s. Gọi x(t) là li độ của vật. Gọi x' là đạo hàm của x(t) theo thời gian; x'' là đạo hàm của x'  theo thời gian. Trong một chu kì, thời gian thoả mãn x'.x'' không âm là?
Mọi người giúp mình trả lời với.

x'.x'' không âm hay v.a không âm => v.x <0
vẽ hình tròn thì nó nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ 3
t = T/2 = 1

[Mai Minh Tiến]

2.Một chất điểm dao động điều hoà tốc độ cực đại 3 m/s và gia tốc cực đại 3[tex]\pi[/tex] [tex]m/s^{2}[/tex]. Lúc t = 0 vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu vật có gia tốc -1,5[tex]\pi[/tex] [tex]m/s^{2}[/tex].
Mọi người giúp mình trả lời với. 

w= pi
v = 1/2 Vmax và đang giảm => Wd = 1/4 W
=>  Wt = 3/4 W
=> đang ở vị trí [tex]\frac{\sqrt{3}A}{2}[/tex] => góc +- 30 và +- 150
đến vị trí a = -1/2 a max => x = -1/2 A
góc  +-120
xác định t min sẽ là từ - 150 đến -120
góc đi là 30  = T/12 = 

[Mai Minh Tiến]

3. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Nếu xem tời điểm t = 0,5 s là lúc động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất và thế năng đang tăng thì thời điểm t > 0 và động năng bằng ba lần thế năng lần thứ hai là?
Mọi người giúp mình trả lời với.

Wd = Wt => x = [tex]\frac{\sqrt{2}A}{2}[/tex]
đang tăng tức là đang đi ra biên
Wd = 3Wt => Wt = 1/4 W => x = 1/2 A
đi từ 45 độ lên chỗ 60 độ ( lần 1) đến chỗ 120 độ là lần 2
góc đi là 75 = 45  + 30 = T/8 + T/12