Định lý py -ta- go

[marrynguyenls37]

Mọi người giúp mình bài này với:
          
             Cho tam giác ABC, lấy điểm O bất kỳ nằm trong tam giác. $OM\perp BC$, $ON\perp AC$, $OP\perp AB$.
      Chứng minh $AN^{2} + BP^{2}+ CM^{2}= AP^{2} + BM^{2} +CN^{2}$

                        Cảm ơn nhiều nha!                  

[1412]

Mọi người giúp mình bài này với:
          
             Cho tam giác ABC, lấy điểm O bất kỳ nằm trong tam giác. $OM\perp BC$, $ON\perp AC$, $OP\perp AB$.
      Chứng minh $AN^{2} + BP^{2}+ CM^{2}= AP^{2} + BM^{2} +CN^{2}$

                        Cảm ơn nhiều nha!                  

Mình xin giải bài này như sau:
Theo hình, áp dụng định lý Pytago cho các tam giác:
$\Delta OBP$ và $\Delta OBM$ có $OB^{2}=BP^{2}+OP^{2}=OM^{2}+BM^{2}$ (1)
$\Delta OAN$ và $\Delta OAP$  có $OA^{2}=AN^{2}+ON^{2}=OP^{2}+AP^{2}$  (2)
$\Delta OCM$ và $\Delta OCN$ có $OC^{2}=CM^{2}+OM^{2}=CN^{2}+ON^{2}$  (3)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được:
$BP^{2}+OP^{2}+AN^{2}+ON^{2}+CM^{2}+OM^{2}=OM^{2}+BM^{2}+OP^{2}+AP^{2}+CN^{2}+ON^{2}$
$\Leftrightarrow BP^{2}+AN^{2}+CM^{2}=BM^{2}+AP^{2}+CN^{2}$ (đpcm)
Nếu mình làm sai mong bạn sửa lại giúp mình nhé