Bài tập về dao động điều hoà

[miamiheat(HSBH)]

1.Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số [tex]\omega = 5\sqrt{2}[/tex] (rad/s), có độ lệch pha bằng 2[tex]\pi[/tex]/3. Biên độ của các dao động thành phần là A_1 = 4 cm và A_2. Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 20 cm/s. Tìm giá trị của A_2?

2.Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hoà theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có động năng 6 mJ và ở thời điểm t + T/4 vật có động năng 1,2 mJ. Quãng đường dài nhất tính theo cm mà vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là?

3.Một vật dao động điều hoà , khi vật có li độ x_1 = 4 cm thì vận tốc v_1 = -40[tex]\pi \sqrt{3}[/tex] cm/s; khi vật có li độ x_2 = 4[tex]\sqrt{2}[/tex] cm thì vận tốc v_2 = 40[tex]\pi \sqrt{2}[/tex] cm/s. Động năng và thế năng biến thiên với tần số bao nhiêu?

Mọi người giúp mình trả lời với.


     
  
 

[Phồng Văn Tôm]

1.Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số [tex]\omega = 5\sqrt{2}[/tex] (rad/s), có độ lệch pha bằng 2[tex]\pi[/tex]/3. Biên độ của các dao động thành phần là A_1 = 4 cm và A_2. Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 20 cm/s. Tìm giá trị của A_2?

Vị trí động năng bằng thế năng là [tex]x=\frac{A}{\sqrt{2}}\Rightarrow v=\omega \sqrt{A^{2}-x^{2}}=\frac{\omega A}{\sqrt{2}}[/tex]

[tex]\Rightarrow A=\frac{v\sqrt{2}}{\omega }=...[/tex]

Lại có [tex]A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \Delta \varphi} \Rightarrow A_{2}=...[/tex]

[Phồng Văn Tôm]

3.Một vật dao động điều hoà , khi vật có li độ x_1 = 4 cm thì vận tốc v_1 = -40[tex]\pi \sqrt{3}[/tex] cm/s; khi vật có li độ x_2 = 4[tex]\sqrt{2}[/tex] cm thì vận tốc v_2 = 40[tex]\pi \sqrt{2}[/tex] cm/s. Động năng và thế năng biến thiên với tần số bao nhiêu?

Có [tex]v_{1}=\omega \sqrt{A^{2}-x_{1}^{2}}[/tex] (1)
 
     [tex]v_{2}=\omega \sqrt{A^{2}-x_{2}^{2}}\Rightarrow A^{2}=x_{2}^{2}+(\frac{v_{2}}{\omega })^{2}[/tex] (2)

Thay (2) vào (1) [tex]\Rightarrow \omega =... (rad/s)\Rightarrow f=...(Hz)[/tex]

[tex]W_{t}=\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}kA^{2}\cos ^{2}(\omega t+\varphi )[/tex]

Đến đây dùng công thức hạ bậc: [tex]\cos^{2}x=\frac{1+\cos2x}{2}[/tex] để đc

[tex]W_{t}=\frac{1}{2}kA^{2}[\frac{1+\cos2(\omega t+\varphi )}{2}]=\frac{1}{4}kA^{2}+\frac{1}{4}kA^{2}\cos(2\omega t+2\varphi )[/tex]

C/m tương tự đc [tex]W_{d}=\frac{1}{4}m\omega ^{2}A^{2}-\frac{1}{4}m\omega ^{2}A^{2}\cos(2\omega t+2\varphi )[/tex]

[tex]\Rightarrow W_{t},W_{d}[/tex] biến thiên với tần số góc là [tex]\omega '=2\omega=...(rad/s) \Leftrightarrow f'=2f=...(Hz)[/tex]
 

[Phồng Văn Tôm]

2.Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hoà theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có động năng 6 mJ và ở thời điểm t + T/4 vật có động năng 1,2 mJ. Quãng đường dài nhất tính theo cm mà vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là?

A thấy nó cứ thiếu thiếu kiểu gì ấy  hướng làm thì đã có, nhưng thiếu dữ kiện thì phải

Hướng của anh là thế này: tách [tex]\Delta t=\frac{2T}{3}=\frac{T}{2}+\frac{T}{6}[/tex]

Trong khoảng tgian [tex]\frac{T}{2}[/tex] thì vật luôn đi đc qãng đường là [tex]s=2A[/tex]

Trong khoảng tgian [tex]\frac{T}{6}[/tex] thì vật đi được qãng đường dài nhất là [tex]s=A[/tex], tức là đi từ [tex]-\frac{A}{2}\rightarrow \frac{A}{2}[/tex]

Vậy trong [tex]\Delta t=\frac{2T}{3}[/tex] thì vật đi đc qãng đường dài nhất là [tex]3A[/tex], mục đích bây giờ là tìm [tex]A[/tex]

Có [tex]W_{d}_{1}=W-W_{t}_{1}=\frac{1}{2}k(A^{2}-x_{1}^{2})\Rightarrow A^{2}=x_{1}^{2}+\frac{2W_{d}_{1}}{k}[/tex]

     [tex]W_{d}_{2}=W-W_{t}_{2}=\frac{1}{2}k(A^{2}-x_{2}^{2})\Rightarrow A^{2}=x_{2}^{2}+\frac{2W_{d}_{2}}{k}[/tex]

Câu hỏi đc đặt ra: [tex]x_{1},x_{2}=?[/tex] và dữ kiện [tex]t + \frac{T}{4}[/tex] có ý nghĩa gì, anh vẫn đang tiếp tục tìm hiểu hoc-)






 

[dhmtanphysics]

2.Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hoà theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có động năng 6 mJ và ở thời điểm t + T/4 vật có động năng 1,2 mJ. Quãng đường dài nhất tính theo cm mà vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là?

A thấy nó cứ thiếu thiếu kiểu gì ấy  hướng làm thì đã có, nhưng thiếu dữ kiện thì phải

Hướng của anh là thế này: tách [tex]\Delta t=\frac{2T}{3}=\frac{T}{2}+\frac{T}{6}[/tex]

Trong khoảng tgian [tex]\frac{T}{2}[/tex] thì vật luôn đi đc qãng đường là [tex]s=2A[/tex]

Trong khoảng tgian [tex]\frac{T}{6}[/tex] thì vật đi được qãng đường dài nhất là [tex]s=A[/tex], tức là đi từ [tex]-\frac{A}{2}\rightarrow \frac{A}{2}[/tex]

Vậy trong [tex]\Delta t=\frac{2T}{3}[/tex] thì vật đi đc qãng đường dài nhất là [tex]3A[/tex], mục đích bây giờ là tìm [tex]A[/tex]

Có [tex]W_{d}_{1}=W-W_{t}_{1}=\frac{1}{2}k(A^{2}-x_{1}^{2})\Rightarrow A^{2}=x_{1}^{2}+\frac{2W_{d}_{1}}{k}[/tex]

     [tex]W_{d}_{2}=W-W_{t}_{2}=\frac{1}{2}k(A^{2}-x_{2}^{2})\Rightarrow A^{2}=x_{2}^{2}+\frac{2W_{d}_{2}}{k}[/tex]

Câu hỏi đc đặt ra: [tex]x_{1},x_{2}=?[/tex] và dữ kiện [tex]t + \frac{T}{4}[/tex] có ý nghĩa gì, anh vẫn đang tiếp tục tìm hiểu hoc-)


Anh Tôm đã chỉ bạn tìm Smax trong tg 2T/3 là 3A rồi. Bước tiếp theo Thầy tiếp cho em tìm A.
Em để ý dữ kiện cho t + T/4 hay tổng quát t + (2k +1)T/4 => đây chính là "bài toán vuông pha" mà trong các đề thi thử + đề chính thức hiện hành thường cho. Lúc này ta có các công thức dạng Pitago sau: (li độ) x1^2 + x2^2 = A^2 ; (vận tốc) v1^2 + v2^2 = vmax^2 ; (gia tốc) a1^2 + a2^2 = amax^2 ; ... tổng quát cho tất cả các đại lượng dao động điều hòa mà em được học ở lớp 12 em nhé!
Quay về bài toán này, do đề bài nhắc đến động năng (Wđ = 0,5m.v^2) nên ta nghĩ ngay đến vận tốc: v1^2 + v2^2 = vmax^2 .
Nhân (0,5m) hai vế có: Wđ1 + Wđ2 = Wđmax = W => có W => có A!



 

[Phồng Văn Tôm]

Trùi ui, cao thủ đã xuất hiện! Xin đa tạ đại nhân đã soi đường chỉ lối  [-O<

Chỉ có mỗi cái dữ kiện con con thế thôi mà nó đã làm em mất cả tiếng để nghĩ đấy ạ  m:-s

[dhmtanphysics]

2.Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hoà theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có động năng 6 mJ và ở thời điểm t + T/4 vật có động năng 1,2 mJ. Quãng đường dài nhất tính theo cm mà vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là?

A thấy nó cứ thiếu thiếu kiểu gì ấy  hướng làm thì đã có, nhưng thiếu dữ kiện thì phải

Hướng của anh là thế này: tách [tex]\Delta t=\frac{2T}{3}=\frac{T}{2}+\frac{T}{6}[/tex]

Trong khoảng tgian [tex]\frac{T}{2}[/tex] thì vật luôn đi đc qãng đường là [tex]s=2A[/tex]

Trong khoảng tgian [tex]\frac{T}{6}[/tex] thì vật đi được qãng đường dài nhất là [tex]s=A[/tex], tức là đi từ [tex]-\frac{A}{2}\rightarrow \frac{A}{2}[/tex]

Vậy trong [tex]\Delta t=\frac{2T}{3}[/tex] thì vật đi đc qãng đường dài nhất là [tex]3A[/tex], mục đích bây giờ là tìm [tex]A[/tex]

Có [tex]W_{d}_{1}=W-W_{t}_{1}=\frac{1}{2}k(A^{2}-x_{1}^{2})\Rightarrow A^{2}=x_{1}^{2}+\frac{2W_{d}_{1}}{k}[/tex]

     [tex]W_{d}_{2}=W-W_{t}_{2}=\frac{1}{2}k(A^{2}-x_{2}^{2})\Rightarrow A^{2}=x_{2}^{2}+\frac{2W_{d}_{2}}{k}[/tex]

Câu hỏi đc đặt ra: [tex]x_{1},x_{2}=?[/tex] và dữ kiện [tex]t + \frac{T}{4}[/tex] có ý nghĩa gì, anh vẫn đang tiếp tục tìm hiểu hoc-)


Anh Tôm đã chỉ bạn tìm Smax trong tg 2T/3 là 3A rồi. Bước tiếp theo Thầy tiếp cho em tìm A.
Em để ý dữ kiện cho t + T/4 hay tổng quát t + (2k +1)T/4 => đây chính là "bài toán vuông pha" mà trong các đề thi thử + đề chính thức hiện hành thường cho. Lúc này ta có các công thức dạng Pitago sau: (li độ) x1^2 + x2^2 = A^2 ; (vận tốc) v1^2 + v2^2 = vmax^2 ; (gia tốc) a1^2 + a2^2 = amax^2 ; ... tổng quát cho tất cả các đại lượng dao động điều hòa mà em được học ở lớp 12 em nhé!
Quay về bài toán này, do đề bài nhắc đến động năng (Wđ = 0,5m.v^2) nên ta nghĩ ngay đến vận tốc: v1^2 + v2^2 = vmax^2 .
Nhân (0,5m) hai vế có: Wđ1 + Wđ2 = Wđmax = W => có W => có A!



 

Thầy quên nói với em, em có thể xem phần chứng minh công thức "bài toán vuông pha" ở tài liệu "Sổ tay cẩm nang LTĐH" (bài toán 2 trang http://thuvienvatly.com/download/40390