Năng lượng con lắc lò xo

[miamiheat(HSBH)]

1.Một chất điểm dao động điều hoà theo pt x = 10 cos([tex]\pi[/tex]t + [tex]\pi[/tex]/3) cm. Thời gian ngắn nhất (tính theo s) để vật đi từ vị trí có thế năng gấp 3 lần động năng đến vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng là?

2.Con lắc lò xo treo thẳng đứng có khối lượng m = 100 g. Lấy g = 10 [tex]m/s^{2}[/tex]. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật một động năng là 12,5 mJ với vận tốc hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc dao động vớii chu kì [tex]\pi[/tex]/5 s. Viết pt dao động của con lắc lò xo. Chọn gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống và gốc thời gian là lúc vật nhận được năng lượng.

3.Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hoà dọc theo trục Ox với pt x = 10 sin ([tex]\omega[/tex]t + [tex]\pi[/tex]/4) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = -5 cm đến vị trí x= +5 cm là [tex]\pi[/tex]/30 s. Cơ năng dao động của vật là?  

Mọi người giúp mình trả lời với.  

  

 

[1412]

Trước tiên, mình thay mặt các thầy giới thiệu dạng bài mà động năng bằng n lần thế năng hoặc ngược lại. (n là số nguyên lần)
- Nếu [tex]W_{d}=nW_{t}[/tex] thì theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có: [tex]W_{d} + W_{t}=W\Leftrightarrow nW_{t}+W_{t}=W\Leftrightarrow (n+1)W_{t}=W \Leftrightarrow W_{t}=\frac{1}{n+1}W\Leftrightarrow \frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{1+n}.\frac{1}{2}kA^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}=\frac{1}{1+n}A^{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}[/tex]
 Đó là các vị trí mà có W_đ=nW_t
- Nếu [tex]W_{t}=nW_{d}\Leftrightarrow W_{d}=\frac{1}{n}W_{t}[/tex] thì theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có:
[tex]W_{d}+W_{t}=W\Leftrightarrow \frac{1}{n}W_{t}+W_{t}=W\Leftrightarrow (\frac{1}{n}+1)W_{t}=W\Leftrightarrow \frac{n+1}{n}W_{t}=W[/tex]
[tex]\Leftrightarrow W_{t}=\frac{n}{n+1}W\Leftrightarrow \frac{1}{2}kx^{2}=\frac{n}{n+1}.\frac{1}{2}kA^{2}\Leftrightarrow x^{2}=\frac{n}{n+1}A^{2}\Leftrightarrow x=\pm A\sqrt{\frac{n}{n+1}}[/tex]
 Đó là các vị trí mà có W_t=nW_d

[1412]

Cái này hình như áp dụng với n không nhất thiết phải nguyên nhưng cần lớn hơn 0 bạn nhé!