Năng lượng con lắc lò xo

[allstar(HSBH)]

1.Môt vật dao động điều hoà theo thời gian có pt x = Acos([tex]\omega[/tex]t +[tex]\varphi[/tex]) thì động năng và thế năng dao động tuần hoàn với tần số góc?

2.Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với pt x = Acos([tex]\omega[/tex]t +[tex]\varphi[/tex]). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau là [tex]\pi[/tex]/40 s thì động năng bằng thế năng. Con lắc dao động điều hoà với tần số góc rad/s bằng?

3.Con lắc lò xo dao động với pt x = A cos2[tex]\pi[/tex]t cm. Động năng và thế năng của con lắc bằng nhau lần đầu tiên vào thời điểm?

4.Một vật dao động với tần số f = 2 Hz, tại thời điểm t _1 vật đang có động năng bằng 3 lần thế năng, đến thời điểm t _1 = t_1 + 1/12 s thì thế năng của nó có thể bằng?

Mọi người giúp mình trả lời với. 
 
 

[Phồng Văn Tôm]

1. [tex]W_{t}=\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}kA^{2}\cos ^{2}(\omega t+\varphi )[/tex]

   [tex]W_{d}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}\sin ^{2}(\omega t+\varphi )[/tex]

Dùng công thức hạ bậc, đưa [tex]\sin ^{2}x,\cos ^{2}x\rightarrow \cos 2x[/tex] rồi tự biến đổi tiếp

2. Vị trí [tex]W_{t}=W_{d}[/tex] là [tex]x=\pm\frac{A}{\sqrt{2}}[/tex]

Sau những khoảng tgian [tex]\frac{T}{4}[/tex] thì [tex]W_{t}=W_{d}[/tex]

Từ đó [tex]\Rightarrow T\Rightarrow \omega[/tex]

3.[tex]T=...[/tex]

Ban đầu vật ở biên [tex]+A[/tex] và đang trở về VTCB

Sau khoảng tgian [tex]\frac{T}{8}[/tex] thì [tex]W_{t}=W_{d}[/tex]

4. Từ [tex]f\Rightarrow T=0,5(s)[/tex]

Vị trí [tex]W_{d}=3W_{t}[/tex] là [tex]x=\frac{A}{2}[/tex]

Ta thấy [tex]\frac{1}{12}=\frac{T}{6}[/tex]

Sau đó khoảng tgian [tex]\Delta t=\frac{T}{6}[/tex] có 2 trường hợp:

 - Tại [tex]t_{2}[/tex] vật đến biên [tex]+A[/tex] thì [tex]W_{t}[/tex] đạt max

 - Tại [tex]t_{2}[/tex] vật ở vị trí [tex]x=-\frac{A}{2}[/tex] thì [tex]W_{t}=\frac{1}{3}W_{d}[/tex] (giống thời điểm [tex]t_{1}[/tex])