[Hỏi] Bài tập về thời gian rơi của 1 vật vào mặt trời

[thanhconsl2]

Thầy cô và các bạn giải giúp bài này với:

1 vật có vận tốc ban đầu đối với mặt trời bằng 0, vật cách mặt trời khoảng S, giả sử chỉ có tương tác lực hấp dẫn giữa mặt trời và vật
Tính thời gian vật di chuyển từ vị trí ban đầu đến khi nó đến sát mặt trời.

[1412]

Cái này chắc em liều giải thử, mong thầy cô cho ý kiến với ạ
Ta có lực hấp dẫn: [tex]F_{hd}=G.\frac{mM}{S^{2}}[/tex] (m, M lần lượt là khối lượng của vật và Mặt Trời
=> [tex]a=\frac{F_{hd}}{m}=\frac{GM}{S^{2}}}[/tex]
Ta lại có [tex]v^{2}-0^{2}=2aS[/tex]
[tex]\Leftrightarrow v=\sqrt{2.\frac{GM}{S^{2}}.S}=\sqrt{2.\frac{GM}{S}}[/tex]
[tex]\Rightarrow t=\frac{S}{v}=\frac{S}{\sqrt{2.\frac{GM}{S}}}=\frac{S\sqrt{S}}{\sqrt{2GM}}[/tex]
G,M xem là hằng số, nếu có S thì tính được t.
Nhưng mà hơi phi lý nếu vật đang đứng yên so với Mặt trời lại tự chuyển động về nó

[Xuân Yumi]

Thầy cô và các bạn giải giúp bài này với:

1 vật có vận tốc ban đầu đối với mặt trời bằng 0, vật cách mặt trời khoảng S, giả sử chỉ có tương tác lực hấp dẫn giữa mặt trời và vật
Tính thời gian vật di chuyển từ vị trí ban đầu đến khi nó đến sát mặt trời.

Nếu em học tích phân rồi thì làm đc. Em chú í là Do khoảng cách giữa m và M thay đổi  liên tục => lực hút thay đổi liên tục => Gia tốc thay đổi liên tục => k thể dùng cách trên đc ( Công thức [tex]v^2 - v_0^2=2as[/tex] chỉ dùng trong trường hợp a cố định )

Mà tất cả những bài mà có a tốc thay đổi thì em phải nghĩ tới 2 Trường hợp : hoặc là dao động điều hòa ( hay là giả điều hòa í k nhớ) hoặc là phải sử dụng tích phân.

Xét thời điểm mà khoảng cách giữa 2 vật là x bất kỳ , áp dụng ĐLBTNL có :
[tex]-\frac{GMm}{S}=-\frac{GMm}{x}+\frac{mv^2}{2}\Rightarrow v=f(x)[/tex]

Lại có : [tex]v=\frac{dx}{dt}\Rightarrow dt=\frac{dx}{v}\Rightarrow t=\int_{S}^{0}{\frac{dx}{v}}[/tex]

Vật lý đến đây là hết còn lại đến đây là hết nhá còn lại là toán học em tự xử nốt.