bài hệ phương trình hay băn khoăn

[vuhongquan007]

nhờ mọi người giải giúp mình 3 bài hệ này.cám ơn!!!!!!
sorry mình không biết gõ latex cho hệ nên bạn thông cảm
B1 hệ gồm 2 phương trình sau phương trình 1: 8x$^{3}$-$y^{3}=63$
                                                    phương trình 2: $y^{2}+2x^{2}+2y-x=9$                 
B2 hệ gồm phương trình 1 $y^{3}-x^{3}+9=0$
                   phương trình 2 $2x^{2}+4y=x-x^{2}$
B3 hệ gồm  phương trình 1 $8x^{3}+4(2x-1)=13x^{2}+(y+1)(5y+7)$
                   phương trình 2 $x^{2}-y^{2}=y^{3}+y+1$

[masoi_hd]

nhờ mọi người giải giúp mình 3 bài hệ này.cám ơn!!!!!!
sorry mình không biết gõ latex cho hệ nên bạn thông cảm
B1 hệ gồm 2 phương trình sau phương trình 1: 8x$^{3}$-$y^{3}=63$
                                                    phương trình 2: $y^{2}+2x^{2}+2y-x=9$                
B2 hệ gồm phương trình 1 $y^{3}-x^{3}+9=0$
                   phương trình 2 $2x^{2}+4y=x-x^{2}$

B1: Nhân hai vế phương trình (2) với 6 và lấy (1) trừ (2) vế với vế ta có: $8x^3-12x^2+6x-y^3-6y^2-12y=9$ <=> $(8x^3-12x^2+6x-1)-(y^3+6y^2+12y+8)=0$
<=> $(2x-1)^3-(y+2)^3=0\Leftrightarrow 2x-1=y+2$ thay vào (2) mà giải nhé
B2: bạn kiểm tra phương trình (2) $2x^{2}+4y=x-x^{2}$ xem chính xác chưa? cách giải mình nghĩ giống bài 1 từ 2 phương trình của hệ đưa về (ax+b)^3 = (cy+d)^3

[vuhongquan007]

mình gõ đúng đề rồi bạn xem thử lại nhé

[vuhongquan007]

bạn ma soi có thể nói ý tưởng bài toán được không? ý mình là có thể có ước đoán gì để nhân 2 vế của (2) với 6 không rồi sau đó thì cộng vào hay đó chỉ là kinh nghiệm... 

[masoi_hd]

bạn ma soi có thể nói ý tưởng bài toán được không? ý mình là có thể có ước đoán gì để nhân 2 vế của (2) với 6 không rồi sau đó thì cộng vào hay đó chỉ là kinh nghiệm...  

Hệ có bậc x^3, x^2 và x (y cũng vậy) nên mình nghĩ tới $(a+-b)^3=a^3+-3a^2b+3b^2a+-b^3$. Quan sát thấy phương trình 1 có 8x^3 =(2x)^3 nên nhân 6 cầu may  ở phương trình 2 thế thôi mỉnh chả có ý tưởng gì =))
Ở bài 2 mình thấy buồn cười là cho $2x^2+4y=x-x^2$ nếu thế sao không cho hẳn $4y=x-3x^2$ luôn =)). Mình nghĩ $2y^2+4y=x-x^2$ thì có vẻ hợp lí hơn :v

[masoi_hd]

B3 hệ gồm  phương trình 1 $8x^{3}+4(2x-1)=13x^{2}+(y+1)(5y+7)$
                   phương trình 2 $x^{2}-y^{2}=y^{3}+y+1$

Hệ tương đương:
$(2x-1)^3+2x-1=5y^2+12y+x^2+9$ (1)
$x^2=y^3+y^2+y+1$ (2)
Thay (2) vào (1) ta có: $(2x-1)^3+2x-1=(y+2)^3+y+2$ (3)
Xét hàm số $f(t)=t^3+t$ ta có $f(t)'=3t^2+1>0$ với mọi t thuộc R ==> f(t) đồng biến
Từ (3) $f(2x-1)=f(y+2)\Leftrightarrow 2x-1=y+2$ từ đây kết hợp với 1 trong hai phương trình ban đầu để tìm x và y