Câu điện xoay chiều (VLTT số 5 - 2014)

[hochoidr]

Câu điện xoay chiều khó cần thầy cô và các bạn giải đáp (VLTT số 5 - 2014):

Đoạn mạch điện AB ghép nối theo thứ tự gồm: điện trở R, tụ điện C và cuộn dây có điện trở thuần r = R, độ tự cảm L (với L = CR^2). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u =U0cos(ωt).V, trong đó ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω1 thì điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch AB một góc α1 và có giá trị hiệu dụng là U1, khi ω = ω2 thì điện áp của cuộn dây sớm pha hơn điện áp hai đầu AB môt góc là α2 và có giá trị hiệu dụng là U2. Biết α1 + α2 = pi/2  và 3U1 = 4U2 . Hệ số công suất của mạch khi ω = ω1 bằng
A. 0,96       B. 0,64       C. 0,75       D. 0,48

[Phồng Văn Tôm]

Vì [tex]L=CR^{2}[/tex] và [tex]r=R[/tex] nên [tex]u_{RC}[/tex] luôn vuông pha với [tex]u_{Lr}[/tex] khi [tex]\omega[/tex] thay đổi và [tex]Z_{L}_{1}.Z_{C}_{1}=R^{2}[/tex] (1)

Khi [tex]\omega =\omega _{1}[/tex] ta có hình 1

Khi [tex]\omega =\omega _{2}[/tex] ta có hình 2

Vì [tex]\alpha _{1}+\alpha _{2}=\frac{\pi }{2}[/tex] [tex]\Rightarrow U_{Lr}_{2}=U_{RC}_{1}[/tex]

Theo đề bài [tex]\Rightarrow U_{Lr}_{1}=\frac{4}{3}U_{Lr2}=\frac{4}{3}U_{RC1}[/tex]

[tex]\Rightarrow r^{2}+Z_{L1}^{2}=\frac{16}{9}(R^{2}+Z_{C1}^{2})[/tex] (2)

Thay (1) vào (2) ta được [tex]Z_{L1}=\frac{4}{3}R;Z_{C1}=\frac{3}{4}R[/tex] rồi thay vào công thức

[tex]\cos \varphi _{1}=\frac{R+r}{\sqrt{(R+r)^{2}+(Z_{L1}-Z_{C1})^{2}}}=0,96[/tex]