Luyện Đề Toán

[leaflife]

Kỳ thi đang tới dần, mình muốn tất cả các thành viên trong diễn đàn cùng nhau luyện thi cùng nhau không chỉ riêng môn lý mà còn cả toán và hóa nữa! :x :x :x :x :x :x :x :x :x
Xuất phát từ ý tưởng của Tôm Hoài, hôm nay mình lập topic này mục đích mọi người cùng nhau luyện đề, đăng đề, giải đề và thảo luận (như kiểu học nhóm)
Để tiện cho mọi người cung theo dõi, mạn phép vượt quyền đặt ra một số quy định nhỏ như sau:
1, Đề nghị mọi người tuân thủ chặt chẽ luật latex của diễn đàn
2, Các thành viên giải đề ghi rõ tên bài VD Câu I, Đề 1 hoặc trích dẫn lại đề bài
 *-:) *-:) *-:) *-:) *-:)

[Mai Minh Tiến]

Ủng hộ nhiệt tình  =d> =d> =d> =d>
Chúng ta cần có mod để tránh spam và xóa bài k cần thiết

[Điền Quang]

Vậy thì bắt đầu liền đi, đâu còn nhiều thời gian.

[leaflife]

Bắt đầu với đề chuyên DHSP Hà Nội lần 7

[leaflife]

Bạn nào còn chưa giải được xem đáp án tại đây nhé
http://www.mediafire.com/view/d9zh29s2ff2rozz/24hchiase.com_Toan-L7-SPHN-2014.pdf

[leaflife]

Câu 1
Tính tích phân sau
[tex]I=\int_{0}^{1}{\left( x^4+5x^3+4x^2+3x+2\right).e^xdx}[/tex]

[Alexman113]

Câu 1
Tính tích phân sau
[tex]I=\int_{0}^{1}{\left( x^4+5x^3+4x^2+3x+2\right).e^xdx}[/tex]

[tex]I=\int\limits_{0}^1e^x\left(x^4+x^3+x^2+x\right)dx+\int\limits_{0}^{1}e^x\left(4x^3+3x^2+2x+2\right)dx[/tex]
Đặt: [tex]\begin{cases}u=x^4+x^3+x^2+x\Rightarrow du=\left(4x^3+3x^2+2x+1\right)dx\\dv=e^x\Rightarrow v=e^x\end{cases}[/tex]
Suy ra: [tex]I=e^x\left(x^4+x^3+x^2+x\right)\bigg|_0^1-\int\limits_{0}^{1}e^x\left(4x^3+3x^2+2x+1\right)dx\,+\int\limits_{0}^{1}e^x\underbrace{\left(4x^3+3x^2+2x+2\right)}_{4x^3+3x^2+2x+1+1}dx[/tex]
               [tex]=e^x\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\bigg|_0^1[/tex]
               [tex]=\boxed{5e-1}[/tex]

[Alexman113]

Câu 2. Tính tích phân:

[tex]I=\int\limits_0^\frac{\pi}{2}\sqrt{2\cos^2x-\sqrt{3}\sin2x+1}\,dx[/tex]

[Tóc Dài]

Câu 2. Tính tích phân:

[tex]I=\int\limits_0^\frac{\pi}{2}\sqrt{2\cos^2x-\sqrt{3}\sin2x+1}\,dx[/tex]

~O)  Giải:

Ta có: [tex]2cos^2x - \sqrt{3}sin2x + 1 = sin^2x - 2\sqrt{3}sinxcosx + 3cos^2x[/tex]

[tex]= (sinx - \sqrt{3}cosx)^2 = 4sin^2(x - \frac{\pi}{3})[/tex]

[tex]I = 2\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}{|sin(x - \dfrac{\pi}{3})|}dx = -2 \int_{0}^{\dfrac{\pi}{3}} sin(x-\dfrac{\pi}{3}) dx + 2 \int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{2}} sin(x - \dfrac{\pi}{3}) dx[/tex]

[tex]= 2cos(x - \dfrac{\pi}{3})|_0^{\dfrac{\pi}{3}} - 2cos(x - \dfrac{\pi}{3})|_{\dfrac{\pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{2}}[/tex]

[tex]= \boxed{3 - \sqrt{3}}[/tex]

[Tóc Dài]

Câu 3: Tính tích phân:

[tex]I = \int_{1}^{e}{\dfrac{lnx}{x(1+lnx)^2}}dx[/tex]

Chán nhỉ diễn đàn mình không cho xài Đô la $_$   :.))

[Ngọc Anh]

Câu 3: Tính tích phân:

[tex]I = \int_{1}^{e}{\dfrac{lnx}{x(1+lnx)^2}}dx[/tex]

Đặt 1 + lnx = t
[tex]\Rightarrow dt = \frac{dx}{x}[/tex]

Đổi cận: x = 1 => t = 1
             x = e => t = 2

[tex]I = \int_{1}^{2}{\frac{t - 1}{t^{2}}}dt[/tex] = [tex] \int_{1}^{2}{\frac{1}{t^}}dt[/tex] - [tex]\int_{1}^{2}{\frac{1}{t^{2}}}dt[/tex]

=  ln2 - 1/2

[Ngọc Anh]

Câu 4. Tính tích phân:

[tex]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{3sinx + 4cosx}{3sin^{2}x + 4cos^{2}x}}dx[/tex]

[Alexman113]

Câu 4. Tính tích phân:

[tex]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{3sinx + 4cosx}{3sin^{2}x + 4cos^{2}x}}dx[/tex]

[tex]I = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{3\sin x + 4\cos x}}{{3{{\sin }^2}x + 4{{\cos }^2}x}}dx}[/tex]
  [tex]= 3\int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{\sin {\rm{x}}dx}}{{3{{\sin }^2}x + 4{{\cos }^2}x}} + 4} \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{\cos xdx}}{{3{{\sin }^2}x + 4{{\cos }^2}x}}}[/tex]
  [tex]=-3\int\limits_0^{\pi /2}\dfrac{d\left(\cos x\right)}{3+\cos^2x}+4\int\limits_0^{\pi /2}\dfrac{d\left(\sin x\right)}{4-\sin^2x}[/tex]
  [tex]=.........[/tex]
  [tex]=\boxed{\ln 3+\dfrac{\pi}{2\sqrt{3}}}[/tex]

[Alexman113]

Câu 5. Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex]y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{5}{2}mx^2-4mx-4[/tex] đạt cực trị tại [tex]x_1,\,x_2[/tex] sao cho biểu thức

[tex]P=\dfrac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\dfrac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}[/tex]

đạt giá trị nhỏ nhất.

[Tóc Dài]

Câu 5. Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex]y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{5}{2}mx^2-4mx-4[/tex] đạt cực trị tại [tex]x_1,\,x_2[/tex] sao cho biểu thức

[tex]P=\dfrac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\dfrac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}[/tex]

đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải:

TXĐ: D = R.

Ta có: [tex]y' = x^2 - 5mx - 4m[/tex]

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi [tex]\Delta > 0 \leftrightarrow 25m^2 + 16m > 0 \leftrightarrow [ \begin{matrix} m > 0\\m < \frac{-16}{25} \end{matrix}[/tex](♥)

Với điều kiện (♥) thì y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_1; x_2[/tex].

→ [tex]x_1 + x_2 = 5m[/tex]

[tex]P = \frac{m^2}{x_1^2 + 5mx_2 + 12m} + \frac{x_2^2 + 5mx_1 + 12m}{m^2}[/tex]

[tex]= \frac{m^2}{(5mx_1 + 4m) + 5mx_2 + 12m} + \frac{(5mx_2 + 4m) + 5mx_1 + 12m}{m^2}[/tex]

[tex]= \frac{m^2}{25m^2 + 16m} + \frac{25m^2 + 16m}{m^2} = f(m)[/tex]

Không biết dùng Co-si, đành pải lập BBT cho hàm f(m) trên các khoảng [tex](-\propto ;\frac{-16}{25}) \nu (0;+\propto )[/tex]
 vậy!

[tex]f'(m) = \frac{-256(39m^2 + 50m +16}{m^2(25m +16)^2}[/tex]

[tex]f'(m) = 0 \leftrightarrow [\begin{matrix} m = \frac{-8}{13}\\m = \frac{-2}{3} \end{matrix}[/tex]

Từ BBT → [tex]f(m)_{min} = f(\frac{-2}{3}) = 2.[/tex]

Vậy [tex]Min_{P} = 2[/tex] đạt được khi [tex]m = \frac{-2}{3}.[/tex]


~O)

[Tóc Dài]

Câu 6: Cho hàm số: [tex]y = f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 3 (C).[/tex]

Tìm tất cả các giá trị k, để tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox; Oy tương ứng tại A và B sao cho [tex]OA = 2014OB.[/tex]

Fighting! :x


 

[Alexman113]

Câu 5. Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex]y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{5}{2}mx^2-4mx-4[/tex] đạt cực trị tại [tex]x_1,\,x_2[/tex] sao cho biểu thức

[tex]P=\dfrac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\dfrac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}[/tex]

đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải:
TXĐ: D = R.
Ta có: [tex]y' = x^2 - 5mx - 4m[/tex]
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi [tex]\Delta > 0 \leftrightarrow 25m^2 + 16m > 0 \leftrightarrow [ \begin{matrix} m > 0\\m < \frac{-16}{25} \end{matrix}[/tex](♥)
Với điều kiện (♥) thì y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_1; x_2[/tex].
→ [tex]x_1 + x_2 = 5m[/tex]
[tex]P = \frac{m^2}{x_1^2 + 5mx_2 + 12m} + \frac{x_2^2 + 5mx_1 + 12m}{m^2}[/tex]
[tex]= \frac{m^2}{(5mx_1 + 4m) + 5mx_2 + 12m} + \frac{(5mx_2 + 4m) + 5mx_1 + 12m}{m^2}[/tex]
[tex]= \frac{m^2}{25m^2 + 16m} + \frac{25m^2 + 16m}{m^2} = f(m)[/tex]
Không biết dùng Co-si, đành pải lập BBT cho hàm f(m) trên các khoảng [tex](-\propto ;\frac{-16}{25}) \nu (0;+\propto )[/tex]
 vậy!
[tex]f'(m) = \frac{-256(39m^2 + 50m +16}{m^2(25m +16)^2}[/tex]
[tex]f'(m) = 0 \leftrightarrow [\begin{matrix} m = \frac{-8}{13}\\m = \frac{-2}{3} \end{matrix}[/tex]
Từ BBT → [tex]f(m)_{min} = f(\frac{-2}{3}) = 2.[/tex]
Vậy [tex]Min_{P} = 2[/tex] đạt được khi [tex]m = \frac{-2}{3}.[/tex]
~O)

Cách 2:
Với điều kiện: [tex]\left[ \begin{array}{l}m>0\\m<-\dfrac{16}{25}\end{array}\right.[/tex] thì khi đó [tex]\begin{cases}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=-4m\end{cases}[/tex]
Ta có: [tex]x_1^2+5mx_2+12m=x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)+12m=25m^2+16m>0[/tex]
Tương tự: [tex]x_2^2+5mx_1+12m=25m^2+16m>0[/tex]
Theo [tex]\text{AM-GM}[/tex] thì [tex]P\ge2;\,P=2\Leftrightarrow \dfrac{25m^2+16m}{m^2}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-\dfrac{2}{3}\end{array}\right.[/tex]
Kết hợp điều kiện, vậy [tex]min_P=2\Leftrightarrow\boxed{m=-\dfrac{2}{3}}[/tex]

[leaflife]

Câu 6: Cho hàm số: [tex]y = f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 3 (C).[/tex]

Tìm tất cả các giá trị k, để tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox; Oy tương ứng tại A và B sao cho [tex]OA = 2014OB.[/tex]

[tex]f'(x)=3x^2+12x+9=k[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^2+12x+9-k=0[/tex]
phương trình có 2 nghiệm
=> [tex]\Delta '=9+3k>0\Leftrightarrow k<-3[/tex]
đường thẳng [tex](d)[/tex] đi qua 2 tiếp điểm có dạng
[tex]\begin{cases} y=x^3+6x^2+9x+3 \\ 3x^2+12x+9-k=0 \end{cases}[/tex]
phân tích
[tex]y=\frac{x}{3}(3x^2+12x+9-k)+\frac{2}{3}(3x^2+12x+9-k)+(\frac{k}{3}-2)x+\frac{2k}{3}-3[/tex]
thế [tex]3x^2+12x+9-k=0[/tex] và được [tex](d):y=(\frac{k}{3}-2)x+\frac{2k}{3}-3[/tex]
[tex](d)[/tex] giao ox, oy tại [tex]A\left(\frac{9-2k}{k-6};0 \right); B\left(0;\frac{2k-9}{3} \right)[/tex]
thay vào pt  [tex]OA = 2014OB.[/tex] được [tex]k=6\pm \frac{3}{2014}[/tex]
rất tiếc cả 2 nghiệm này đều lớn hơn -3
vậy không tồn tại k thỏa mãn

[Tóc Dài]

Cách 2:
Ta có: [tex]x_1^2+5mx_2+12m=x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)+12m=25m^2+16m>0[/tex]

Cái đoạn này có lẽ cách tớ đơn giản hơn cậu.

Từ [tex]y' = 0 \leftrightarrow x^2 = 5mx + 4m \rightarrow x_1^2 + 5mx_2 + 12m = (5mx_1 + 4m) + 5mx_2 + 12m = 25m^2 + 16m.[/tex]

Cao thủ bất đẳng thức là Scylla ak? Rất tiếc pic này đừng đăng BĐT lên  :.))

[Tóc Dài]

Câu 6: Cho hàm số: [tex]y = f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 3 (C).[/tex]

Tìm tất cả các giá trị k, để tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox; Oy tương ứng tại A và B sao cho [tex]OA = 2014OB.[/tex]

phương trình có 2 nghiệm
=> [tex]\Delta '=9+3k>0\Leftrightarrow k<-3[/tex]

Cậu có điều gì trăng trối về đoạn này k leaflife?  :.))

[leaflife]

phương trình có 2 nghiệm
=> [tex]\Delta '=9+3k>0\Leftrightarrow k<-3[/tex]

Cậu có điều gì trăng trối về đoạn này k leaflife?  :.))

8-x 8-x 8-x 8-x
cho mình di chúc lại k>-3 nhé
vậy là cả xơi được cả 2 nghiệm rồi
 :.)) :.)) :.))

[leaflife]

Câu 7
Cho số phức thỏa mãn [tex]z^2-2z+3=0[/tex]
gọi [tex]f(z)[/tex] là hàm số xác định bởi [tex]f(z)=z^{17}-z^{15}+6z^{14}+3z^2-5z+9[/tex]
Tính môdun của [tex]f(z)[/tex]

[Alexman113]

[tex]f'(x)=3x^2+12x+9=k[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^2+12x+9-k=0[/tex]
phương trình có 2 nghiệm
=> [tex]\Delta '=9+3k>0\Leftrightarrow k<-3[/tex]
đường thẳng [tex](d)[/tex] đi qua 2 tiếp điểm có dạng
[tex]\begin{cases} y=x^3+6x^2+9x+3 \\ 3x^2+12x+9-k=0 \end{cases}[/tex]
phân tích
[tex]y=\frac{x}{3}(3x^2+12x+9-k)+\frac{2}{3}(3x^2+12x+9-k)+(\frac{k}{3}-2)x+\frac{2k}{3}-3[/tex]
thế [tex]3x^2+12x+9-k=0[/tex] và được [tex](d):y=(\frac{k}{3}-2)x+\frac{2k}{3}-3[/tex]
[tex](d)[/tex] giao ox, oy tại [tex]A\left(\frac{9-2k}{k-6};0 \right); B\left(0;\frac{2k-9}{3} \right)[/tex]
thay vào pt  [tex]OA = 2014OB.[/tex] được [tex]k=6\pm \frac{3}{2014}[/tex]
rất tiếc cả 2 nghiệm này đều lớn hơn -3
vậy không tồn tại k thỏa mãn

Thế còn trường hợp [tex]A\equiv B\equiv O[/tex] thì sao hả cậu?

[Alexman113]

Câu 7
Cho số phức thỏa mãn [tex]z^2-2z+3=0[/tex]
gọi [tex]f(z)[/tex] là hàm số xác định bởi [tex]f(z)=z^{17}-z^{15}+6z^{14}+3z^2-5z+9[/tex]
Tính môdun của [tex]f(z)[/tex]

Vì [tex]z^2-2z+3=0\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}z=1+\sqrt{2}i\\z=1-\sqrt{2}i\end{array}\right.[/tex]
Ta có: [tex]f\left(z\right)=z^{17}-z^{15}+6z^{14}+3z^2-5z+9=\left(z^2-2z+3\right)\left(z^{15}+2z^{14}+3\right)+z=z[/tex]
Vậy: [tex]\left|f\left(z\right)\right|=\left|z\right|=\sqrt{3}[/tex]

[Alexman113]

Câu 8. Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex]y=\dfrac{x}{1-x}\,\left(C\right)[/tex] cắt đường thằng [tex]\left(d\right):y=mx-m-1[/tex] tại hai điểm [tex]A,\,B[/tex] phân biệt sao cho

[tex]k_B+\sqrt{2\left(k_A^2-3k_B+4\right)}=\sqrt{2k_A-k_B}+2[/tex]

với [tex]k_A,\,k_B[/tex] lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với [tex]\left(C\right)[/tex] tại [tex]A,\,B.[/tex]

[habilis]

Câu 8. Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex]y=\dfrac{x}{1-x}\,\left(C\right)[/tex] cắt đường thằng [tex]\left(d\right):y=mx-m-1[/tex] tại hai điểm [tex]A,\,B[/tex] phân biệt sao cho

[tex]k_B+\sqrt{2\left(k_A^2-3k_B+4\right)}=\sqrt{2k_A-k_B}+2[/tex]

với [tex]k_A,\,k_B[/tex] lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với [tex]\left(C\right)[/tex] tại [tex]A,\,B.[/tex]

Mình làm thử thôi, tại lâu quá nên không nhớ rõ lắm, mà bài làm thấy cũng kì kì :-p
Cho A[tex]\left(x_{1},y _{1}\right)[/tex] và B([tex]\left(x_{2},y_{2} \right)[/tex].
Ta có [tex]x_{1}[/tex] và [tex]x_{2}[/tex] là 2 nghiệm của phương trình:
[tex]\frac{x}{1-x}[/tex] = mx - m -1[tex]\Rightarrow mx^{2}-mx+m+1=0[/tex]
Tính [tex]\Delta \Rightarrow x_{1}=\frac{m-\sqrt{-m}}{m}[/tex] và [tex]x_{2}=\frac{m+\sqrt{-m}}{m}[/tex]
Ở trên lỡ tách A, B ra riêng rồi nhưng gộp chung lại cũng được.
Phương trình (C) có tiếp tuyến k[tex]k_{A}, k_{B}[/tex]:
[tex]k_{A,B}=\frac{1}{(1-x)^{2}}[/tex]    (1)
Từ trên ta suy ra k khác 0.
[tex]k=-\frac{x}{y}[/tex]=1-x    (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x=2.
Thay x=2 vào cả [tex]x_{1}[/tex] và [tex]x_{2}[/tex] ở trên ta đều tìm được m=0 hoặc m=1.
Ta có x=2 thì [tex]k_{A}=k_{B}=1.[/tex]
Thay 2 giá trị k vào phương trình [tex]k_B+\sqrt{2\left(k_A^2-3k_B+4\right)}=\sqrt{2k_A-k_B}+2[/tex] thì thấy hai vế bằng nhau.
P/S: giải thấy kì dị quá, phương trình người ta cho lại dùng để kiểm tra đáp số. Ai xem có cách nào khác không.

[leaflife]

Câu 8. Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex]y=\dfrac{x}{1-x}\,\left(C\right)[/tex] cắt đường thằng [tex]\left(d\right):y=mx-m-1[/tex] tại hai điểm [tex]A,\,B[/tex] phân biệt sao cho

[tex]k_B+\sqrt{2\left(k_A^2-3k_B+4\right)}=\sqrt{2k_A-k_B}+2[/tex]

với [tex]k_A,\,k_B[/tex] lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với [tex]\left(C\right)[/tex] tại [tex]A,\,B.[/tex]

phương trình hoành độ giao điểm
[tex]mx^2-2mx+m+1=0[/tex]  ([tex]x\neq 1[/tex])
[tex]\Delta '=-m[/tex]
=>pt có 2 nghiệm khi m<0
khi đó [tex]x=1\pm \frac{1}{\sqrt{-m}}[/tex]
=> [tex]k_A=k_B=-m[/tex]
đặt [tex]k_A=k_B=x[/tex] cho dễ tính toán
=> điều kiện đề cho
[tex]\Leftrightarrow x+\sqrt{2(x^2-3x+4)}=\sqrt{x}+2[/tex]
đặt [tex]\sqrt{x}=t>0[/tex]
=>[tex]pt \Leftrightarrow (t-1)^2(t+2)^2=0[/tex]
[tex]=> t=1=>x=1=>m=-1[/tex]
(tmdk)


@ habilis: 2 giái trị m của bạn đều không lấy được do vi phạm điều kiện, cách giải của bạn có vẫn đề gì đó thì phải, mình không hiểu nó lắm

[leaflife]

Thế còn trường hợp [tex]A\equiv B\equiv O[/tex] thì sao hả cậu?

theo mình đề đã nói cắt tại A và B thì A không trùng B được

[Alexman113]

theo mình đề đã nói cắt tại A và B thì A không trùng B được

Tại sao lại không nghĩ sẽ có điều đặc biệt trong cái bình thường cậu nhỉ!

[habilis]

Câu 8. Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex]y=\dfrac{x}{1-x}\,\left(C\right)[/tex] cắt đường thằng [tex]\left(d\right):y=mx-m-1[/tex] tại hai điểm [tex]A,\,B[/tex] phân biệt sao cho

[tex]k_B+\sqrt{2\left(k_A^2-3k_B+4\right)}=\sqrt{2k_A-k_B}+2[/tex]

với [tex]k_A,\,k_B[/tex] lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với [tex]\left(C\right)[/tex] tại [tex]A,\,B.[/tex]

phương trình hoành độ giao điểm
[tex]mx^2-2mx+m+1=0[/tex]  ([tex]x\neq 1[/tex])
[tex]\Delta '=-m[/tex]
=>pt có 2 nghiệm khi m<0
khi đó [tex]x=1\pm \frac{1}{\sqrt{-m}}[/tex]
=> [tex]k_A=k_B=-m[/tex]
đặt [tex]k_A=k_B=x[/tex] cho dễ tính toán
=> điều kiện đề cho
[tex]\Leftrightarrow x+\sqrt{2(x^2-3x+4)}=\sqrt{x}+2[/tex]
đặt [tex]\sqrt{x}=t>0[/tex]
=>[tex]pt \Leftrightarrow (t-1)^2(t+2)^2=0[/tex]
[tex]=> t=1=>x=1=>m=-1[/tex]
(tmdk)


@ habilis: 2 giái trị m của bạn đều không lấy được do vi phạm điều kiện, cách giải của bạn có vẫn đề gì đó thì phải, mình không hiểu nó lắm

Tính ra m=0 và m=-1. x1 và x2 khác nhau loại m=0. Còn lại đáp án m =-1. Phần trước không sai, khúc đuôi do viết gần xong thì phải ra ăn cơm, lúc vào lớ ngớ tính nhầm thôi :-p
Ai không tin thì cứ thử giải theo như vậy đi.
P/S: Ai chỉ dùm sai chỗ nào với. Đáp án ra đúng mà.

[Alexman113]

@ habilis: 2 giái trị m của bạn đều không lấy được do vi phạm điều kiện, cách giải của bạn có vẫn đề gì đó thì phải, mình không hiểu nó lắm

Cậu leaflife, anh habilis lớn tuổi hơn cậu đấy, không phải bạn cậu đâu.

[leaflife]

Tính ra m=0 và m=-1. x1 và x2 khác nhau loại m=0. Còn lại đáp án m =-1. Phần trước không sai, khúc đuôi do viết gần xong thì phải ra ăn cơm, lúc vào lớ ngớ tính nhầm thôi :-p
Ai không tin thì cứ thử giải theo như vậy đi.
P/S: Ai chỉ dùm sai chỗ nào với. Đáp án ra đúng mà.

Thật xin lỗi nếu thầy cảm thấy bị xúc phạm!!

theo em pt (2) của thầy phải là [tex]k=(\frac{y}{x})^2[/tex]!!
hơn nữa việc không cần bó buộc điều kiện gì mà vẫn có thể giải được đáp số có phần không hợp lý (theo cách của thầy rõ ràng bỏ điều kiện đi thì lời giải cũng không thay đổi nhiều)

[leaflife]

Câu 9
Trong mặt phẳng [tex]Oxy[/tex], cho tam giác [tex]ABC[/tex] có [tex]A(2;3)[/tex].Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là [tex]K(4;5)[/tex] tâm đường tròn ngoại tiếp là [tex]I(6;6)[/tex].
tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

[Mai Minh Tiến]

Câu 9
Trong mặt phẳng [tex]Oxy[/tex], cho tam giác [tex]ABC[/tex] có [tex]A(2;3)[/tex].Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là [tex]K(4;5)[/tex] tâm đường tròn ngoại tiếp là [tex]I(6;6)[/tex].
tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Phải là 1 ngoại 1 nội chứ ??

[leaflife]

Câu 9
Trong mặt phẳng [tex]Oxy[/tex], cho tam giác [tex]ABC[/tex] có [tex]A(2;3)[/tex].Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là [tex]K(4;5)[/tex] tâm đường tròn ngoại tiếp là [tex]I(6;6)[/tex].
tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

[Mai Minh Tiến]

Câu 9
Trong mặt phẳng [tex]Oxy[/tex], cho tam giác [tex]ABC[/tex] có [tex]A(2;3)[/tex].Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là [tex]K(4;5)[/tex] tâm đường tròn ngoại tiếp là [tex]I(6;6)[/tex].
tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

phương trình đường tròn ngoại tiếp tâm I bán kính AI là
[tex](x-6)^{2}+(y-6)^{2}[/tex]= 25  (K)  (*)
Phân giác AK : x-y+1 = 0  (2)
Gọi D là giao của AK và (K)
Tọa độ của D là nghiệm hệ (1)(2)
Giải ra D(9,20) hoặc D(2,3)
* Với D(2,3)
[tex]\hat{KCB} =\hat{KCA}[/tex] (3)
[tex]\hat{BCD} =\hat{BAD}[/tex] ( tứ giác nội tiếp)
mà [tex]\hat{DAC} =\hat{BAD}[/tex]
=>[tex] \hat{BCD} = \hat{DAC}[/tex] (4)
từ (3) và (4) => [tex] \hat{BCD}+\hat{KCB}= \hat{DCK} = \hat{KCA}+ \hat{DAC}[/tex]
mà  [tex] \hat{DKC} = \hat{KCA}+ \hat{DAC}[/tex] => [tex] \hat{DKC} = \ \hat{DCK}[/tex]
Vậy tam giác DCK cân tại D => DK = DC
Tương tự DB= DK
ta có phương trình đường tròn tâm D bán kính DK
[tex](x-2)^2 + (y-3)^2 = 8[/tex] (*)(*)
Tọa độ B,C là nghiệm của hệ gồm (*) và (*)(*)
Tương tự D còn lại.........( tha cho a khâu tính còn lại ^^)

[leaflife]

Tương tự D còn lại.........( tha cho a khâu tính còn lại ^^)

=d> =d> =d> =d> =d> =d> =d> =d> =d>
thiệt ra D còn lại của anh chính là điểm A=> loại luôn  =)) =)) =))

[Mai Minh Tiến]

Tương tự D còn lại.........( tha cho a khâu tính còn lại ^^)

=d> =d> =d> =d> =d> =d> =d> =d> =d>
thiệt ra D còn lại của anh chính là điểm A=> loại luôn  =)) =)) =))

Quên đây
Loại ngay từ vòng để xe

[leaflife]

Câu 10
cho n là số tự nhiên
tính tổng sau
[tex]S=\left(\frac{C_n^0}{1} \right)^2+\left(\frac{C_n^1}{2} \right)^2+...+\left( \frac{C_n^n}{n+1}\right)^2[/tex]

[leaflife]

Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

[Tóc Dài]

[tex]f'(x)=3x^2+12x+9=k[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^2+12x+9-k=0[/tex]
phương trình có 2 nghiệm
=> [tex]\Delta '=9+3k>0\Leftrightarrow k<-3[/tex]
đường thẳng [tex](d)[/tex] đi qua 2 tiếp điểm có dạng
[tex]\begin{cases} y=x^3+6x^2+9x+3 \\ 3x^2+12x+9-k=0 \end{cases}[/tex]
phân tích
[tex]y=\frac{x}{3}(3x^2+12x+9-k)+\frac{2}{3}(3x^2+12x+9-k)+(\frac{k}{3}-2)x+\frac{2k}{3}-3[/tex]
thế [tex]3x^2+12x+9-k=0[/tex] và được [tex](d):y=(\frac{k}{3}-2)x+\frac{2k}{3}-3[/tex]
[tex](d)[/tex] giao ox, oy tại [tex]A\left(\frac{9-2k}{k-6};0 \right); B\left(0;\frac{2k-9}{3} \right)[/tex]
thay vào pt  [tex]OA = 2014OB.[/tex] được [tex]k=6\pm \frac{3}{2014}[/tex]
rất tiếc cả 2 nghiệm này đều lớn hơn -3
vậy không tồn tại k thỏa mãn

Thế còn trường hợp [tex]A\equiv B\equiv O[/tex] thì sao hả cậu?

 =d> Chuẩn rồi cậu! Ý tưởng rất tốt! 

Thế còn trường hợp [tex]A\equiv B\equiv O[/tex] thì sao hả cậu?

theo mình đề đã nói cắt tại A và B thì A không trùng B được

Tại đề không nói A,B phân biệt nên vẫn cho chúng trùng nhau dc cậu 

Bổ sung thêm TH nếu [tex]A \equiv B \equiv O[/tex] khi đó: [tex]\frac{2k}{3} - 3 = 0 \leftrightarrow k = \frac{9}{2} (tm)[/tex]

Tại sao lại không nghĩ sẽ có điều đặc biệt trong cái bình thường cậu nhỉ!

Ohhh! Very good! Think Different!   ~O)

[Tóc Dài]

Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

Đề cậu tự chế ak leaflife?  ;

Đọc xong đề có cảm nhận đề nói thế chắc là 2 đường thẳng [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex] pải cắt nhau, gặp nhau 1 lần, xa nhau mãi mãi thì mới tạo ra 1 điểm chung và cái góc để tính toán chứ?  8-x
Xem lại đề đi!

[leaflife]

Đề cậu tự chế ak leaflife?  ;

Đọc xong đề có cảm nhận đề nói thế chắc là 2 đường thẳng [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex] pải cắt nhau, gặp nhau 1 lần, xa nhau mãi mãi thì mới tạo ra 1 điểm chung và cái góc để tính toán chứ?  8-x
Xem lại đề đi! [/color][/size]

đề chuẩn đó! 2 đường này cắt nhau đó bạn
9h tối nếu k ai giải mình sẽ post lời giải sau
 hoc-) hoc-) hoc-) hoc-) hoc-) hoc-) hoc-) hoc-)

[specialone96]

Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

Theo em nghĩ:
Đầu tiên viết pt mặt phẳng phân giác của d1, d2 bằng cách:
-Viết pt mp (d1,d2) có T là vecto pháp tuyến
- Tìm A [tex]A\epsilon d1,B\epsilon d2[/tex],  Trong tam giác ABI, tìm K: chân phân giác trong tại I .(tìm như trong Oxy)
-Do đó mặt phẳng phân giác của d1,d2 // T và chứa IK
Vậy đường thẳng cần tìm chính là giao điểm của mp(d1,d2) và mặt phẳng phân giác của d1,d2.

Phân giác ngoài thì cũng tương tự, đúng không mọi người

[leaflife]

Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

Theo em nghĩ:
Đầu tiên viết pt mặt phẳng phân giác của d1, d2 bằng cách:
-Viết pt mp (d1,d2) có T là vecto pháp tuyến
- Tìm A [tex]A\epsilon d1,B\epsilon d2[/tex],  Trong tam giác ABI, tìm K: chân phân giác trong tại I .(tìm như trong Oxy)
-Do đó mặt phẳng phân giác của d1,d2 // T và chứa IK
Vậy đường thẳng cần tìm chính là giao điểm của mp(d1,d2) và mặt phẳng phân giác của d1,d2.

Phân giác ngoài thì cũng tương tự, đúng không mọi người

việc tìm K khá phức tạp, hơn nữa biết K rồi thì lập được phương trình rồi còn đâu!

[leaflife]

Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

Mãi không thấy ai giải, post lời giải vậy
[tex](d_1)[/tex] giao [tex](d_2)=I(3;6;1)[/tex]
Lấy [tex]Q(4;2;2)[/tex] thuộc [tex](d_2)[/tex]
Lấy [tex]P(3-2t;6+2t;1+t)[/tex] thuộc [tex](d_1)[/tex] sao cho [tex]IP=IQ[/tex]
=>[tex]t= \pm \sqrt{2}[/tex]
* với [tex]t=\sqrt{2}[/tex]
=>[tex]P(3-2\sqrt{2};6+2\sqrt{2};1+\sqrt{2})[/tex]
Tam giác PIQ cân => chân đường phân giác K kẻ từ I cũng là trung điểm PQ
 => [tex]K\left(\frac{7}{2}-\sqrt{2}; 4+\sqrt{2};\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)[/tex]
phương trình đường phân giác [tex]\Delta[/tex] qua I nhận IK làm vecto chỉ phương có dạng
[tex]\Delta :\frac{x-3}{2\sqrt{2}-1}=\frac{y-6}{4-2\sqrt{2}}=\frac{z-1}{-3-\sqrt{2}}[/tex]
trường hợp còn lại tương tự

[leaflife]

Câu 10
cho n là số tự nhiên
tính tổng sau
[tex]S=\left(\frac{C_n^0}{1} \right)^2+\left(\frac{C_n^1}{2} \right)^2+...+\left( \frac{C_n^n}{n+1}\right)^2[/tex]

Đây là một bài tập rất hay!!!
lời giải như sau
dễ chứng minh được công thức [tex]\frac{C_n^k}{k+1}=\frac{C_{n+1}^{k+1}}{n+1}[/tex]
=>[tex]S=\frac{1}{(n+1)^2}[(C_{n+1}^1)^2+(C_{n+1}^2)^2+...+(C_{n+1}^{n+1})^2][/tex]
xét khai triển [tex](x+1)^{n+1}=\sum_{0}^{n+1}{}C_{n+1}^k.x^k[/tex]
=>[tex](x+1)^{n+1}.(x+1)^{n+1}=(\sum_{0}^{n+1}{}C_{n+1}^k.x^k).(\sum_{0}^{n+1}{}C_{n+1}^k.x^k)[/tex]
hệ số của [tex]x^{n+1}=x^{k+((n+1)-k)}[/tex] là
[tex]a_{n+1}=(C_{n+1}^0)^2+(C_{n+1}^1)^2+(C_{n+1}^2)^2+...+(C_{n+1}^{n+1})^2[/tex]
mặt khác theo khai triển  nhị thức newton thì
[tex]a_{n+1}=C_{2n+2}^{n+1}[/tex]
vậy [tex]S=\frac{C_{2n+2}^{n+1}-1}{(n+1)^2}[/tex]

[Tóc Dài]

Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

=> [tex]K\left(\frac{7}{2}-\sqrt{2}; 4+\sqrt{2};\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)[/tex]
phương trình đường phân giác [tex]\Delta[/tex] qua I nhận IK làm vecto chỉ phương có dạng
[tex]\Delta :\frac{x-3}{2\sqrt{2}-1}=\frac{y-6}{4-2\sqrt{2}}=\frac{z-1}{-3-\sqrt{2}}[/tex]
trường hợp còn lại tương tự

Kiểm tra lại tọa độ điểm K của cậu đi, nhầm rồi  :.))
Xong thì PT đường thẳng [tex]\Delta[/tex] của cậu cũng nhầm theo rồi leaflife  8-x

Cách 2 cho bài 11:

[tex](d_1)[/tex] giao [tex](d_2) = I(3;6;1)[/tex]

[tex]\vec{u_1} = (-2;2;1)[/tex]

[tex]\vec{u_2} = (1;-4;1)[/tex]

[tex]cos(\vec{u_1}, \vec{u_2}) = \frac{1}{\sqrt{2}} > 0[/tex]

~~> Góc giữa hai đường thẳng [tex](d_1); (d_2)[/tex] chính là góc tạo giữa 2 vecto chỉ phương của 2 đường thẳng đó.

Vecto đơn vị của đường thẳng:

[tex](d_1)[/tex] là: [tex]\vec{a} = (\frac{-2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3})[/tex]

[tex](d_2)[/tex] là: [tex]\vec{b} = (\frac{1}{3\sqrt{2}}; \frac{-4}{3\sqrt{2}}; \frac{1}{3\sqrt{2}})[/tex]

Gọi [tex]\Delta[/tex] là đường phân giác cần lập có vecto chỉ phương là:

[tex]\vec{u_{\Delta}} = \vec{a} + \vec{b} = (\frac{-2}{3} + \frac{1}{3\sqrt{2}}; \frac{2}{3} - \frac{4}{3\sqrt{2}}; \frac{1}{3} + \frac{1}{3\sqrt{2}}) = (\frac{\sqrt{2} - 4}{6}; \frac{2-2\sqrt{2}}{3}; \frac{2+\sqrt{2}}{6})[/tex]

[tex]\rightarrow (\Delta) : \frac{x - 3}{\sqrt{2} - 4} = \frac{y-6}{4 - 4\sqrt{2}} = \frac{z -1}{2+ \sqrt{2}}.[/tex]

[specialone96]

Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

Theo em nghĩ:
Đầu tiên viết pt mặt phẳng phân giác của d1, d2 bằng cách:
-Viết pt mp (d1,d2) có T là vecto pháp tuyến
- Tìm A [tex]A\epsilon d1,B\epsilon d2[/tex],  Trong tam giác ABI, tìm K: chân phân giác trong tại I .(tìm như trong Oxy)
-Do đó mặt phẳng phân giác của d1,d2 // T và chứa IK
Vậy đường thẳng cần tìm chính là giao điểm của mp(d1,d2) và mặt phẳng phân giác của d1,d2.

Phân giác ngoài thì cũng tương tự, đúng không mọi người

việc tìm K khá phức tạp, hơn nữa biết K rồi thì lập được phương trình rồi còn đâu!

À, quên mất. Tìm K cũng chỉ dung vecto thôi mà. Mà cho em hỏi vecto đơn vị là vecto gì ??

[Mai Minh Tiến]

Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

Theo em nghĩ:
Đầu tiên viết pt mặt phẳng phân giác của d1, d2 bằng cách:
-Viết pt mp (d1,d2) có T là vecto pháp tuyến
- Tìm A [tex]A\epsilon d1,B\epsilon d2[/tex],  Trong tam giác ABI, tìm K: chân phân giác trong tại I .(tìm như trong Oxy)
-Do đó mặt phẳng phân giác của d1,d2 // T và chứa IK
Vậy đường thẳng cần tìm chính là giao điểm của mp(d1,d2) và mặt phẳng phân giác của d1,d2.

Phân giác ngoài thì cũng tương tự, đúng không mọi người

việc tìm K khá phức tạp, hơn nữa biết K rồi thì lập được phương trình rồi còn đâu!

À, quên mất. Tìm K cũng chỉ dung vecto thôi mà. Mà cho em hỏi vecto đơn vị là vecto gì ??

vecto đơn vị là các vecto i,j k
(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)

[habilis]

Câu11
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [tex](d_1):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/tex]
và [tex](d_2):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/tex]
viết phương trình các đường phân giác của [tex](d_1)[/tex] và [tex](d_2)[/tex]

Theo em nghĩ:
Đầu tiên viết pt mặt phẳng phân giác của d1, d2 bằng cách:
-Viết pt mp (d1,d2) có T là vecto pháp tuyến
- Tìm A [tex]A\epsilon d1,B\epsilon d2[/tex],  Trong tam giác ABI, tìm K: chân phân giác trong tại I .(tìm như trong Oxy)
-Do đó mặt phẳng phân giác của d1,d2 // T và chứa IK
Vậy đường thẳng cần tìm chính là giao điểm của mp(d1,d2) và mặt phẳng phân giác của d1,d2.

Phân giác ngoài thì cũng tương tự, đúng không mọi người

việc tìm K khá phức tạp, hơn nữa biết K rồi thì lập được phương trình rồi còn đâu!

À, quên mất. Tìm K cũng chỉ dung vecto thôi mà. Mà cho em hỏi vecto đơn vị là vecto gì ??

vecto đơn vị là các vecto i,j k
(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)

Anh nghĩ làm thế này thì đơn giản hơn.
Gọi I là giao điểm của d1 và d2.
Ta tìm hai điểm A, B thuộc d1 sao cho AI = BI =2 (bằng mấy cũng được, chọn đại một số nào tính chẵn). Tìm điểm C thuộc d2 sao cho CI=2.
Đơn giản ta thấy tam giác ACI và tam giác BCI đều cân tại I.
Tiếp tục ta tìm trung điểm của AC và BC.
Ta dễ thấy 2 đường thẳng nối trung điểm của 2 đoạn này và I là 2 đường phân giác.
Tính ra là xong.
P/S: Cách của anh diễn ra lời thấy khá dài nhưng giải thì ngắn. Cách của anh tìm ra 2 đường phân giác cùng một lúc. Cách của Tóc Dài phải tính 2 lượt như thế.

[Tóc Dài]

À, quên mất. Tìm K cũng chỉ dung vecto thôi mà. Mà cho em hỏi vecto đơn vị là vecto gì ??

Vecto đơn vị đc tính: [tex]\vec{a} = \frac{\vec{u}}{|\vec{u}|}[/tex]

VD: [tex]\vec{u_1} = (-2;2;1)[/tex]

[tex](d_1)[/tex] có vecto đơn vị là: [tex]\vec{a} = (\frac{-2}{\sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 1^2}} = \frac{-2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3})[/tex]

Hiểu không? 

[specialone96]

À, quên mất. Tìm K cũng chỉ dung vecto thôi mà. Mà cho em hỏi vecto đơn vị là vecto gì ??

Vecto đơn vị đc tính: [tex]\vec{a} = \frac{\vec{u}}{|\vec{u}|}[/tex]

VD: [tex]\vec{u_1} = (-2;2;1)[/tex]

[tex](d_1)[/tex] có vecto đơn vị là: [tex]\vec{a} = (\frac{-2}{\sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 1^2}} = \frac{-2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3})[/tex]

Hiểu không? 

Sax, sắp thi đh rồi mà giờ mới nghe tới vecto đơn vị, lại còn có cả công thức nữa. Học Oxyz chưa có ai đề cập đến vấn đề này cả, chắc là họ giấu thủ thuật 

[Mclaren-Bi]

Câu 12. trong mp Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn:[tex]x^2+y^2=25[/tex]. K(2;0) thuộc AC.BM,CN là 2 đường cao.MN có pt 4x+3y+10=0.Tìm A,B,C biết [tex]x_A<0,x_B[/tex]#0

[specialone96]

Câu 12. trong mp Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn:[tex]x^2+y^2=25[/tex]. K(2;0) thuộc AC.BM,CN là 2 đường cao.MN có pt 4x+3y+10=0.Tìm A,B,C biết [tex]x_A<0,x_B[/tex]#0

Em không có thời gian để giải nhưng em ghi tóm tắt như thế này:
- Gọi E, F là giao điểm của BM và CN tới đường tròn. Và AD là đường kính, tâm I(0,0) là trung điểm AD.
- Do tứ giác BNMC nội tiếp, ta dễ dàng chứng minh được AI vuông góc với EF (A ở giữa dây cung EF). Mặt khác góc MNC= góc MBC = góc EFC => EF//MN
Do đó AD vuông góc với MN. Từ đó dễ dàng viết đc pt AD, giao với đường tròn tìm đc A,D. Có K thuộc AC, viết được pt AC => C =>M. VIết pt BM => B .

[leaflife]

=> [tex]K\left(\frac{7}{2}-\sqrt{2}; 4+\sqrt{2};\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)[/tex]


Kiểm tra lại tọa độ điểm K của cậu đi, nhầm rồi  :.))

đính chính [tex]K\left(\frac{7}{2}-\sqrt{2}; 4+\sqrt{2};\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)[/tex]
P/S: không phải ngụy biện tuy nhiên phải nói là hơi lẻ

[Ngọc Anh]

Giải phương trình

[tex]2sin^{3}x - cos2x + cos x = 0[/tex]

[1412]

Giải phương trình
[tex]2sin^{3}x - cos2x + cos x = 0[/tex]

Em xin giải bài này ạ:
[tex]2sin^{3}x - cos2x + cos x = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin^{3}x - (1 - 2 sin^{2}x)+ cosx = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin^{3}x + 2 sin^{2}x - 1 + cosx = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^{2}x(2+2sinx) - (1 - cosx) = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-cos^{2}x)(2+2sinx) - (1 - cosx) = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1- cosx)(1 + cosx)(2+2sinx) - (1 - cosx) = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1- cosx)[2sinx + 2cosx + 2sinxcosx + 1 = 0][/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-cosx)[2(sinx+cosx) + (sinx + cosx)^{2}]= 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-cosx)(sinx+cosx)(sinx + cosx+2)= 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cosx=0[/tex] hoặc [tex]sinx -cosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow k2\pi[/tex] hoặc [tex]x=\frac{\pi }{4}+ k\pi[/tex]

[1412]

Giải phương trình
[tex]2sin^{3}x - cos2x + cos x = 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow cosx=0[/tex] hoặc [tex]sinx -cosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow k2\pi[/tex] hoặc [tex]x=\frac{\pi }{4}+ k\pi[/tex]

Chỗ này em nhầm ạ, phải sửa thành:
[tex]\Leftrightarrow cosx=0[/tex] hoặc [tex]sinx  + cosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow k2\pi[/tex] hoặc [tex]x=\frac{-\pi }{4}+ k\pi[/tex]

[specialone96]

Bài 14:

[tex]C^{0}_{100}-C^{2}_{100}+C^{4}_{100}-C^{6}_{100}+..................-C^{98}_{100}+C^{100}_{100}=-2^{50}[/tex]

[Ngọc Anh]

Giải các phương trình lượng giác sau

[tex]1. 2cos^{2}(\frac{\pi }{2}cos^{2}x) = 1 + cos(\pi sin2x)[/tex]
[tex]2.sin^{2}4x - cos^{2}6x = sin(10,5\pi + 10x)[/tex] biết các nghiệm thuộc khoảng (0, [tex]\frac{\pi }{2}[/tex])

[1412]

[tex]1. 2cos^{2}(\frac{\pi }{2}cos^{2}x) = 1 + cos(\pi sin2x)[/tex]

Em xin giải bài này ạ:
[tex]2cos^{2}(\frac{\pi }{2}cos^{2}x) = 1 + cos(\pi sin2x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2cos^{2}(\frac{\pi }{2}cos^{2}x)- 1 = cos(\pi sin2x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos(2.\frac{\pi }{2}cos^{2}x) = cos(\pi sin2x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \pi cos^{2}x = \pi sin2x [/tex] hoặc   [tex]\pi cos^{2}x = -\pi sin2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos^{2}x-2sinxcosx=0[/tex] hoặc [tex] cos^{2}x + 2sinxcosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cosx(2sinx-cosx)=0[/tex] hoặc [tex] cosx(2sinx+cosx)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cosx=0[/tex] hoặc [tex] 2sinx-cosx=0[/tex] hoặc [tex]2sinx+cosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi[/tex] hoặc [tex]tanx=\frac{1}{2}[/tex] hoặc [tex]tanx=\frac{-1}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi[/tex] hoặc [tex] x=arctan(\frac{1}{2})+ k\pi[/tex] hoặc [tex] x=arctan(\frac{-1}{2})+ k\pi[/tex]
Vậy PT có 3 họ nghiệm như trên!