Một máy phát điện xoay chiều có một cặp cực được nối với mạch RLC với L =2/5pi. Khi roto quay với tốc độ 750 vòng/phút thì dòng điện hiệu dụng qua mạch là 1A. Khi roto quay với tốc độ 1500 vòng/phút thì trong mạch có cộng hưởng và dòng điện hiệu dụng là [tex]\sqrt{2}[/tex]. Giá trị của R ([tex]\sqrt{2\Omega }[/tex])
A. 25
B. 30
C. 15
D. 30
Mong mọi người giúp em bài này
[tex]\bullet[/tex]
Lý thuyết: Máy phát điện có p cặp cực thì tạo ra
suất điện động xoay chiều có tần số: [tex]f = \frac{np}{60}[/tex] khi roto quay với tốc độ n vòng/phút.
Suất điện động cực đại của mạch: [tex]E_{0}=\omega NBS[/tex]
Với tần số góc: [tex]\omega= 2\pi f[/tex]
>> Ở bài này, số cặp cực p =1
[tex]\bullet[/tex]
Lúc đầu:Tần số dòng điện: [tex]f_{1}= 12,5 Hz\Rightarrow \omega_{1}=25\pi\, (rad/s)[/tex]
Cảm kháng lúc này: [tex]Z_{L_{1}}= 10\Omega[/tex]
Cường độ hiệu dụng: [tex]I_{1}= \frac{E_{1}}{Z_{1}}=\frac{\frac{\omega_{1}NBS}{\sqrt{2}}}{\sqrt{R^{2}+\left( Z_{L_{1}} - Z_{C_{1}}} \right)^{2}}}[/tex][tex]\Leftrightarrow I_{1} =\frac{\omega_{1}NBS}{\sqrt{2}.\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}} - Z_{C_{1}} \right)^{2}}}[/tex]
(1)[tex]\bullet[/tex]
Lúc sau: Tốc độ góc tăng gấp đôi nên tần số tăng gấp đôi:
[tex]\bullet[/tex] Ta thấy [tex]f_{2}=2f_{1}\Rightarrow \begin{cases} & Z_{L_{2}}=2Z_{L_{1}} = 20 \Omega \\ & Z_{C_{2}}=\frac{1}{2}Z_{C_{1}}= 20\Omega \end{cases}[/tex]
[tex]\Rightarrow \begin{cases} & Z_{L_{2}}=20\Omega \\ & Z_{C_{2}}=20\Omega \end{cases}[/tex] và [tex] \begin{cases} & Z_{L_{1}}=10\Omega \\ & Z_{C_{1}}=40\Omega \end{cases}[/tex]
Cường độ hiệu dụng: [tex]\Leftrightarrow I_{2} =\frac{\omega_{2}NBS}{\sqrt{2}.R}[/tex]
(2) (mạch cộng hưởng)
[tex]\bullet[/tex]
Lấy (2) chia cho (1):[tex]\frac{I_{2}}{I_{1}}=\frac{\omega_{2} }{\omega_{1}}.\frac{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}} - Z_{C_{1}} \right)^{2}}}{R}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{2}= 2.\frac{\sqrt{R^{2}+\left(10 - 40 \right)^{2}}}{R}[/tex]
Phương trình vô nghiệm!
Đề bài chính xác của bài này như sau:
