Bất đẳng thức "xử đẹp" một bài lý khó

[leaflife]

Chứng minh bất đẳng thức được xem là một trong những phần khó nhất trong đề thi đại học!
tuy nhiên, nó lại có rất nhiều tính chất hay  có thể "lợi dụng" để giác các bài toán khó

Xin được dẫn lại đề bài như sau

Mạch điện AB gồm đoạn AM và AB ghép nối tiếp.Điện áp hiệu dụng hai đầu AB là [tex]220V[/tex].
Điện áp hai đầu AM sớm pha hơn dòng điện góc [tex]30^0[/tex]. Đoạn MB chỉ chưa tụ điện với điện dung thay đổi được.
Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng [tex]U_{AM}+U_{MB}[/tex] đạt cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là:
A.440V      B.[tex]220\sqrt{3}[/tex]    C.220             D.[tex]220\sqrt{2}[/tex]
[/color]
trước tiên, dựa vào đều kiện đề bài có giản đồ như hình vẽ
đặt [tex]U_{AM}=a; U_{MB}=b[/tex]
theo định lý [tex]cos[/tex], ta có ngay [tex]U_{AB}^2=220^2=a^2+b^2-ab[/tex]

vậy bài toán trở thành [tex]a^2+b^2-ab=220^2[/tex]
tìm giá trị lớn nhất của [tex]a+b[/tex]

có vẻ như từ bài toán vật lý khó ta đã đưa về một bài bất đẳng thức còn khó hơn!!!
ồ! nhưng không phải!bất đẳng thức trên là đối xứng, mà
" Thường( chỉ thường thôi nhé) các bất đẳng thức đối xứng sẽ đạt được khi các biến của chúng bằng nhau"
vậy để a+b max thì a=b
khi đó tam giác AMB đều => a=b=220
chọn C

hy vọng bài viết hữu ích
P/S: hãy là một CHIẾC LÁ-cho CUỘC ĐỜI thêm xanh