Bài điện xoay chiều

[langtuvl]

Nhờ mọi người giúp đỡ bài điện trong đề thi thử VLTT:
Đoạn mạch điện AB ghép nối theo thứ tự gồm: điện trở R, tụ điện C và cuộn dây có điện trở thuần r = R, độ tự cảm L (với L = C[tex]R^{2}[/tex]
). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u =[tex]U_{0}[/tex]cos(ωt).V, trong đó ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω1 thì điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch AB một góc α1 và có giá trị hiệu dụng là U1, khi ω = ω2 thì điện áp của cuộn dây sớm pha hơn điện áp hai đầu AB môt góc là α2 và có giá trị hiệu dụng là U2. Biết α1 + α2 =   và 3U1 = 4U2 . Hệ số công suất của mạch khi ω = ω1 bằng
A. 0,96       B. 0,64       C. 0,75       D. 0,48

[Mai Minh Tiến]

Nhờ mọi người giúp đỡ bài điện trong đề thi thử VLTT:
Đoạn mạch điện AB ghép nối theo thứ tự gồm: điện trở R, tụ điện C và cuộn dây có điện trở thuần r = R, độ tự cảm L (với L = C[tex]R^{2}[/tex]
). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u =[tex]U_{0}[/tex]cos(ωt).V, trong đó ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω1 thì điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch AB một góc α1 và có giá trị hiệu dụng là U1, khi ω = ω2 thì điện áp của cuộn dây sớm pha hơn điện áp hai đầu AB môt góc là α2 và có giá trị hiệu dụng là U2. Biết α1 + α2 =   và 3U1 = 4U2 . Hệ số công suất của mạch khi ω = ω1 bằng
A. 0,96       B. 0,64       C. 0,75       D. 0,48

Biết α1 + α2 =   ??

[langtuvl]

Xin lỗi mọi người vì sự thiếu sót: Biết [tex]\alpha _{1}+\alpha _{2}=\frac{\pi }{2}[/tex]

[Quang Dương]

Xem lời giải trong file đính kèm

[masoi_hd]

Hơi dài dòng chút xíu và cũng hok biết có lỗi ji không!

+  [tex]L=CR^2\Leftrightarrow Z_LZ_C=R^2[/tex] ==> ud vuông pha với uRC ==> [tex]tan\alpha_1 =\frac{U_{1RC}}{U_1}[/tex] và  [tex]tan\alpha_2 =\frac{U_{2RC}}{U_2}[/tex]
+ Mặt khác: [tex]\alpha _1+\alpha _2=\frac{\Pi }{2}\Rightarrow tan\alpha _1tan\alpha _2=1[/tex] ==> [tex]U_{1RC}U_{2RC}=U_1U_2=\frac{3}{4}U_1^2[/tex]
==> [tex]U_{1RC}^2U_{2RC}^2=\frac{9}{16}U_1^4[/tex]      (1)
+ Ta có: [tex]U_1^2+U_{1RC}^2=U^2[/tex] và  [tex]U_2^2+U_{2RC}^2=U^2[/tex]  ==> [tex]U_{2RC}^2=\frac{7}{16}U_1^2+U_{1RC}^2[/tex]
Thay vào (1) ta được: [tex]9U_1^4-7U_{1RC}^2.U_1^2+16U_{1RC}^4=0[/tex] ==> [tex]U_1^2=\frac{19}{9}U_{1RC}^2[/tex] <==>[tex]9(U_{1R}^2+U_{1L}^2)=16(U_{1R}^2+U_{1C}^2) (2)[/tex]
Mặt khác [tex]U_{1L}^2=\frac{U_R^4}{U_{1C}^2}[/tex] thay vào (2) ta được: [tex]16U_{1C}^4+7U_{1R}^2.U_{1C}^2-9U_{1R}^4=0[/tex] ==> [tex]U_{1C}^2=\frac{9}{16}U_{1R}^2[/tex]
==> [tex]U_{1C}=\frac{3}{4}U_{1R}[/tex] <==> [tex]Z_{1C}=\frac{3}{4}R[/tex] và  [tex]Z_{1L}=\frac{4}{3}R[/tex]
+ Hệ số công suất: [tex]cos\varphi _1=\frac{2R}{\sqrt{4R^2+(Z_{1L}-Z_{1C})^2}}=0,96[/tex]