2. Một mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần L, tụ C và điện trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U[tex]_{0}[/tex] cos([tex]_{\omega t}[/tex]) V. U[tex]_{0}[/tex] không đổi, [tex]\omega[/tex] thay đổi được. Điều chỉnh [tex]\omega[/tex] thì thấy khi [tex]\omega[/tex]=[tex]\omega[/tex][tex]_{o}[/tex] trong mạch xảy ra cộng hưởng, cường độ dòng điện hiệu dụng là I[tex]_{max}[/tex], còn khi [tex]\omega[/tex]=[tex]\omega[/tex][tex]_{1}[/tex] hoặc [tex]\omega[/tex]=[tex]\omega[/tex][tex]_{2}[/tex] thì dòng điện trong mạch có cùng giá trị hiệu dụng I=[tex]\frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]I[tex]_{max}[/tex]. Cho L=[tex]\frac{1}{\Pi }H[/tex], [tex]\omega _{1} - \omega _{2} = 150\Pi rad[/tex]. Tìm R.
A. 50 [tex]\Omega[/tex]
B. 75 [tex]\Omega[/tex]
C. 37.5 [tex]\Omega[/tex]
D. 150 [tex]\Omega[/tex]
[tex]\bullet[/tex] Cộng hưởng điện: [tex]\begin{cases} & \omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{LC}} \\ & I_{max}=\frac{U}{R} \\ & Z_{min}=R \end{cases}[/tex]
[tex]\bullet[/tex] Khi [tex]\omega =\omega _{1} ; \omega =\omega _{2} \Rightarrow I_{1}=I_{2}=\frac{I_{max}}{\sqrt{5}}[/tex] và [tex]\omega _{1}. \omega _{2}=\omega _{0}^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow Z_{1}=Z_{2}=Z_{min}\sqrt{5}=R\sqrt{5}[/tex]
[tex]\Rightarrow \left|Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}} \right|=\left|Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}} \right|=2R[/tex]
~O)
Trường hợp 1: [tex]\begin{cases} & Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}= 2R \\ & Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}}= -2R \end{cases}[/tex][tex]\Leftrightarrow \begin{cases} & L\omega _{1}-\frac{1}{C\omega _{1}}= 2R \\ & L\omega _{2}-\frac{1}{C\omega _{2}}= -2R \end{cases}[/tex]
Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới:
[tex]\Rightarrow L\left[ \omega _{1}-\omega _{2}\right] + \frac{1}{C}\left[\frac{1}{\omega _{2}}-\frac{1}{\omega _{1}} \right]=4R[/tex]
[tex]\Rightarrow L\left[ \omega _{1}-\omega _{2}\right] + \frac{1}{C}\left[\frac{\omega _{1}-\omega _{2}}{\omega _{1}.\omega _{2}} \right]=4R[/tex]
[tex]\Leftrightarrow L\left[ \omega _{1}-\omega _{2}\right] + \frac{1}{C}\left[\frac{\omega _{1}-\omega _{2}}{\omega _{0}^{2}} \right]=4R[/tex]
[tex]\Leftrightarrow L\left[ \omega _{1}-\omega _{2}\right] + \frac{1}{C}\left[\frac{\omega _{1}-\omega _{2}}{\frac{1}{LC}} \right]=4R[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2L\left[ \omega _{1}-\omega _{2}\right] =4R[/tex]
[tex]\Rightarrow R=\frac{L\left[ \omega _{1}-\omega _{2}\right]}{2}=\frac{150\pi .\frac{1}{\pi }}{2}= 75\Omega[/tex]
~O)
Trường hợp 2: [tex]\begin{cases} & Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}= -2R \\ & Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}}= 2R \end{cases}[/tex][tex]\Leftrightarrow \begin{cases} & L\omega _{1}-\frac{1}{C\omega _{1}}= -2R \\ & L\omega _{2}-\frac{1}{C\omega _{2}}= 2R \end{cases}[/tex]
Trường hợp này vô nghiệm!
Đáp án B
