Bất phương trình.

[danguyen15]

Giải bất phương trình:

[tex]\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)\left(1+\sqrt{x^2+2x-3}\right)\geq 4[/tex]

(Mong mọi người làm giúp.)
Cảm ơn.

[Alexman113]

Giải bất phương trình:

[tex]\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)\left(1+\sqrt{x^2+2x-3}\right)\geq 4[/tex]

(Mong mọi người làm giúp.)
Cảm ơn.

Hướng dẫn:
Điều kiện: [tex]x\ge 1[/tex]
Đặt [tex]$t=\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1},\,\,t\in\mathbb{R}\Rightarrow \sqrt{x^2+2x-3}=t^2-4$[/tex]
Bất phương trình đã cho viết lại: [tex]t\left(t^2-3\right)\ge4[/tex]
Đến đây xin dành lại cho bạn.

[danguyen15]

mà bạn ơi [tex]\sqrt{x^2+2x-3}[/tex] đâu bằng [tex]t^{2}-4[/tex] đâu

[Alexman113]

mà bạn ơi [tex]\sqrt{x^2+2x-3}[/tex] đâu bằng [tex]t^{2}-4[/tex] đâu

Xin lỗi cậu nhé, lời giải trên bị sai rồi.  [-O<
Điều kiện: [tex]x\ge 1[/tex]
Bất phương trình đã cho viết lại: [tex]1+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\ge\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}[/tex]
                                           [tex]\Leftrightarrow x^2\ge 4[/tex]                                       
                                           [tex]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x\le -2\\x\ge2\end{array}\right.[/tex]
Đối chiếu với điều kiện ban đầu, vậy: [tex]S=\left[2;\,+\infty\right][/tex]