Bài tập tổng hợp 3 dao động nâng cao

[congvinh667]

Mọi người xem cho em bài này với ạ, dạng này mới lạ quá

Một  vật thực hiện đồng thời 3 dao động:
x$x_{1}=A_{1}cos(2\pi t+\frac{2\pi }{3}), x_{2}=A_{2}cos(2\pi t), x_{3}=A_{3}cos(2\pi t-\frac{2\pi }{3})$
Tại t₁ x₁=-10cm,  x₂=40cm,  x₃=-20cm, tại $t_{2}=t_{1}+\frac{T}{4}$
 x₁=$-10\sqrt{3}$cm,  x₂=0cm,  x₃=$-20\sqrt{3}$cm. Tìm phương trình dao động tổng hợp?

A. $30cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})$
B. $20cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$
C. $40cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})$
D. $30cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$

Người ta cho li độ ở 2 thời điểm khác nhau làm gì thế vậy mọi người? Những bài này nên giải thế nào ạ?

[Phồng Văn Tôm]

Mình nghĩ đề bài có vđề, nếu sửa lại: tại $t_{2}$, $x_{3}=20\sqrt{3}$ thì đúng hơn, và mình ra đáp án B

Mấu chốt của bài này chính là dao động số 2: $x_{2}=A_{2}\cos (2\pi t)$, ta xét dao động này trước

Ở thời điểm $t_{0}=0$, vật đang ở biên $A_{2}$. Ở thời điểm $t_{1}$, vật ở đâu không cần biết  :.)), chỉ cần biết sau đó khoảng thời gian $\frac{T}{4}$ vật về VTCB, nghĩa là ở thời điểm $t_{1}$, vật đang ở biên $A_{2}$ $\Rightarrow A_{2}=40$. Mà ở thời điểm ban đầu, vật cũng đang ở biên $A_{2}$, vậy mình đoán $t_{1}=nT$, tức là đến thời điểm $t_{1}$, trạng thái dao động của vật lại như cũ. Nói cách khác, đến thời điểm $t_{1}$, vật đang ở vị trí có $x_{1}=A_{1}\cos \frac{2\pi }{3}$, $x_{2}=A_{2}\cos0$, $x_{3}=A_{3}\cos (-\frac{2\pi }{3})$ (nói thẳng ra là trùng với vị trí ban đầu)

Đến đây, ta chỉ việc giải các phương trình: $x_{1}=A_{1}\cos \frac{2\pi }{3} =-10\Rightarrow A_{1}=20\Rightarrow x_{1}=20\cos (2\pi t+\frac{2\pi }{3})$
                                                             
                                                              $x_{2}=A_{2}\cos0=40\Rightarrow A_{2}=40\Rightarrow x_{2}=40\cos (2\pi t)$

                                                              $x_{3}=A_{3}\cos (-\frac{2\pi }{3})=-20\Rightarrow A_{3}=40\Rightarrow x_{3}=40\cos (2\pi t-\frac{2\pi }{3})$

Nếu bạn còn nghi ngờ, hãy biểu diễn thành các vecto quay ở thời điểm $t_{1},t_{2}$ xem có đúng như giả thiết không (mình thì thấy là đúng  )

Cuối cùng, bạn chỉ việc bấm máy! 

P/s: nếu ở thời điểm $t_{2} ,x_{3}=-20\sqrt{3}$ như bạn nói thì mình chịu đấy  :.)) :.)) :.))

[Phồng Văn Tôm]

xin nói thêm, văn viết của mình qá kém nên câu văn có thể hơi lủng củng, khó hiểu, bạn thông cảm nha  :.)) :.)) :.))

[ph.dnguyennam]

Mọi người xem cho em bài này với ạ, dạng này mới lạ quá

Một  vật thực hiện đồng thời 3 dao động:
x$x_{1}=A_{1}cos(2\pi t+\frac{2\pi }{3}), x_{2}=A_{2}cos(2\pi t), x_{3}=A_{3}cos(2\pi t-\frac{2\pi }{3})$
Tại t₁ x₁=-10cm,  x₂=40cm,  x₃=-20cm, tại $t_{2}=t_{1}+\frac{T}{4}$
 x₁=$-10\sqrt{3}$cm,  x₂=0cm,  x₃=$-20\sqrt{3}$cm. Tìm phương trình dao động tổng hợp?

A. $30cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})$
B. $20cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$
C. $40cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})$
D. $30cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$

Người ta cho li độ ở 2 thời điểm khác nhau làm gì thế vậy mọi người? Những bài này nên giải thế nào ạ?

Chú ý: $t_1$ và $t_2=t_1+\frac{T}{4}$ $\Rightarrow$  2 thời điểm vuông pha nhau.

$\Rightarrow (\frac{x_1}{A_1})^2+(\frac{x_1'}{A_1})^2=1\Rightarrow A_1=20$
$\Rightarrow (\frac{x_2}{A_2})^2+(\frac{x_2'}{A_2})^2=1\Rightarrow A_2=40$
$\Rightarrow (\frac{x_3}{A_3})^2+(\frac{x_3'}{A_3})^2=1\Rightarrow A_3=40$

Dao động tổng hợp:
$\Rightarrow x=x_1+x_2+x_3=20cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$   ~O)

[congvinh667]

Mọi người xem cho em bài này với ạ, dạng này mới lạ quá

Một  vật thực hiện đồng thời 3 dao động:
x$x_{1}=A_{1}cos(2\pi t+\frac{2\pi }{3}), x_{2}=A_{2}cos(2\pi t), x_{3}=A_{3}cos(2\pi t-\frac{2\pi }{3})$
Tại t₁ x₁=-10cm,  x₂=40cm,  x₃=-20cm, tại $t_{2}=t_{1}+\frac{T}{4}$
 x₁=$-10\sqrt{3}$cm,  x₂=0cm,  x₃=$-20\sqrt{3}$cm. Tìm phương trình dao động tổng hợp?

A. $30cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})$
B. $20cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$
C. $40cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})$
D. $30cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$

Người ta cho li độ ở 2 thời điểm khác nhau làm gì thế vậy mọi người? Những bài này nên giải thế nào ạ?

Chú ý: $t_1$ và $t_2=t_1+\frac{T}{4}$ $\Rightarrow$  2 thời điểm vuông pha nhau.

$\Rightarrow \frac{x_1}{A_1}+\frac{x_1'}{A_1}=1\Rightarrow A_1=20$
$\Rightarrow \frac{x_2}{A_2}+\frac{x_2'}{A_2}=1\Rightarrow A_2=40$
$\Rightarrow \frac{x_3}{A_3}+\frac{x_3'}{A_3}=1\Rightarrow A_3=40$

Dao động tổng hợp:
$\Rightarrow x=x_1+x_2+x_3=20cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$   ~O)

Hình như là $\Rightarrow (\frac{x_1}{A_1})^{2}+(\frac{x_1'}{A_1}^{2})=1\Rightarrow A_1=20$ đúng ko vậy ạ?

[congvinh667]

Mình nghĩ đề bài có vđề, nếu sửa lại: tại $t_{2}$, $x_{3}=20\sqrt{3}$ thì đúng hơn, và mình ra đáp án B

Mấu chốt của bài này chính là dao động số 2: $x_{2}=A_{2}\cos (2\pi t)$, ta xét dao động này trước

Ở thời điểm $t_{0}=0$, vật đang ở biên $A_{2}$. Ở thời điểm $t_{1}$, vật ở đâu không cần biết  :.)), chỉ cần biết sau đó khoảng thời gian $\frac{T}{4}$ vật về VTCB, nghĩa là ở thời điểm $t_{1}$, vật đang ở biên $A_{2}$ $\Rightarrow A_{2}=40$. Mà ở thời điểm ban đầu, vật cũng đang ở biên $A_{2}$, vậy mình đoán $t_{1}=nT$, tức là đến thời điểm $t_{1}$, trạng thái dao động của vật lại như cũ. Nói cách khác, đến thời điểm $t_{1}$, vật đang ở vị trí có $x_{1}=A_{1}\cos \frac{2\pi }{3}$, $x_{2}=A_{2}\cos0$, $x_{3}=A_{3}\cos (-\frac{2\pi }{3})$ (nói thẳng ra là trùng với vị trí ban đầu)

Đến đây, ta chỉ việc giải các phương trình: $x_{1}=A_{1}\cos \frac{2\pi }{3} =-10\Rightarrow A_{1}=20\Rightarrow x_{1}=20\cos (2\pi t+\frac{2\pi }{3})$
                                                             
                                                              $x_{2}=A_{2}\cos0=40\Rightarrow A_{2}=40\Rightarrow x_{2}=40\cos (2\pi t)$

                                                              $x_{3}=A_{3}\cos (-\frac{2\pi }{3})=-20\Rightarrow A_{3}=40\Rightarrow x_{3}=40\cos (2\pi t-\frac{2\pi }{3})$

Nếu bạn còn nghi ngờ, hãy biểu diễn thành các vecto quay ở thời điểm $t_{1},t_{2}$ xem có đúng như giả thiết không (mình thì thấy là đúng  )

Cuối cùng, bạn chỉ việc bấm máy! 

P/s: nếu ở thời điểm $t_{2} ,x_{3}=-20\sqrt{3}$ như bạn nói thì mình chịu đấy  :.)) :.)) :.))

Hi, em nhầm dấu a ạ, đúng là $20\sqrt{3}$ đấy ạ. Cảm ơn a nhiều lắm về cách giải này!!

[ph.dnguyennam]

Mọi người xem cho em bài này với ạ, dạng này mới lạ quá

Một  vật thực hiện đồng thời 3 dao động:
x$x_{1}=A_{1}cos(2\pi t+\frac{2\pi }{3}), x_{2}=A_{2}cos(2\pi t), x_{3}=A_{3}cos(2\pi t-\frac{2\pi }{3})$
Tại t₁ x₁=-10cm,  x₂=40cm,  x₃=-20cm, tại $t_{2}=t_{1}+\frac{T}{4}$
 x₁=$-10\sqrt{3}$cm,  x₂=0cm,  x₃=$-20\sqrt{3}$cm. Tìm phương trình dao động tổng hợp?

A. $30cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})$
B. $20cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$
C. $40cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})$
D. $30cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$

Người ta cho li độ ở 2 thời điểm khác nhau làm gì thế vậy mọi người? Những bài này nên giải thế nào ạ?

Chú ý: $t_1$ và $t_2=t_1+\frac{T}{4}$ $\Rightarrow$  2 thời điểm vuông pha nhau.

$\Rightarrow \frac{x_1}{A_1}+\frac{x_1'}{A_1}=1\Rightarrow A_1=20$
$\Rightarrow \frac{x_2}{A_2}+\frac{x_2'}{A_2}=1\Rightarrow A_2=40$
$\Rightarrow \frac{x_3}{A_3}+\frac{x_3'}{A_3}=1\Rightarrow A_3=40$

Dao động tổng hợp:
$\Rightarrow x=x_1+x_2+x_3=20cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$   ~O)

Hình như là $\Rightarrow (\frac{x_1}{A_1})^{2}+(\frac{x_1'}{A_1}^{2})=1\Rightarrow A_1=20$ đúng ko vậy ạ?

Hì đánh máy nhầm chút! cảm ơn em!  =d> (Đã sửa)

[thanhdatpro16]

Mọi người xem cho em bài này với ạ, dạng này mới lạ quá

Một  vật thực hiện đồng thời 3 dao động:
x$x_{1}=A_{1}cos(2\pi t+\frac{2\pi }{3}), x_{2}=A_{2}cos(2\pi t), x_{3}=A_{3}cos(2\pi t-\frac{2\pi }{3})$
Tại t₁ x₁=-10cm,  x₂=40cm,  x₃=-20cm, tại $t_{2}=t_{1}+\frac{T}{4}$
 x₁=$-10\sqrt{3}$cm,  x₂=0cm,  x₃=$-20\sqrt{3}$cm. Tìm phương trình dao động tổng hợp?

A. $30cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})$
B. $20cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$
C. $40cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})$
D. $30cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$

Người ta cho li độ ở 2 thời điểm khác nhau làm gì thế vậy mọi người? Những bài này nên giải thế nào ạ?

Chú ý: $t_1$ và $t_2=t_1+\frac{T}{4}$ $\Rightarrow$  2 thời điểm vuông pha nhau.

$\Rightarrow (\frac{x_1}{A_1})^2+(\frac{x_1'}{A_1})^2=1\Rightarrow A_1=20$
$\Rightarrow (\frac{x_2}{A_2})^2+(\frac{x_2'}{A_2})^2=1\Rightarrow A_2=40$
$\Rightarrow (\frac{x_3}{A_3})^2+(\frac{x_3'}{A_3})^2=1\Rightarrow A_3=40$

Dao động tổng hợp:
$\Rightarrow x=x_1+x_2+x_3=20cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$   ~O)

Mà anh ơi, nếu người ta không cho T/4 mà cho khoảng thời gian khác thì xử lý thế nào vậy ạ?

[Huỳnh Phước Tuấn]

Thực ra bài tập này không cần thiết dùng tới dữ kiện t' = t + T/4

[congvinh667]

Thực ra bài tập này không cần thiết dùng tới dữ kiện t' = t + T/4

Thế thì làm thế nào vậy a?

[Ngọc Anh]

Mọi người xem cho em bài này với ạ, dạng này mới lạ quá

Một  vật thực hiện đồng thời 3 dao động:
x$x_{1}=A_{1}cos(2\pi t+\frac{2\pi }{3}), x_{2}=A_{2}cos(2\pi t), x_{3}=A_{3}cos(2\pi t-\frac{2\pi }{3})$
Tại t₁ x₁=-10cm,  x₂=40cm,  x₃=-20cm, tại $t_{2}=t_{1}+\frac{T}{4}$
 x₁=$-10\sqrt{3}$cm,  x₂=0cm,  x₃=$-20\sqrt{3}$cm. Tìm phương trình dao động tổng hợp?

A. $30cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})$
B. $20cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$
C. $40cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})$
D. $30cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$

Người ta cho li độ ở 2 thời điểm khác nhau làm gì thế vậy mọi người? Những bài này nên giải thế nào ạ?

Chú ý: $t_1$ và $t_2=t_1+\frac{T}{4}$ $\Rightarrow$  2 thời điểm vuông pha nhau.

$\Rightarrow (\frac{x_1}{A_1})^2+(\frac{x_1'}{A_1})^2=1\Rightarrow A_1=20$
$\Rightarrow (\frac{x_2}{A_2})^2+(\frac{x_2'}{A_2})^2=1\Rightarrow A_2=40$
$\Rightarrow (\frac{x_3}{A_3})^2+(\frac{x_3'}{A_3})^2=1\Rightarrow A_3=40$

Dao động tổng hợp:
$\Rightarrow x=x_1+x_2+x_3=20cos(2\pi t-\frac{\pi }{3})$   ~O)

Mà anh ơi, nếu người ta không cho T/4 mà cho khoảng thời gian khác thì xử lý thế nào vậy ạ?

Nếu không cho T/4 mà cho khoảng thời gian khác thì dùng phương pháp vecto quay fresnel như bình thường