1. Một con lắc lò xo có khối lượng [tex]m=1\,kg[/tex] dao động điều hòa với phương trình [tex]x=A\cos\left(\omega t+\varphi \right)[/tex] và cơ năng [tex]W=0,125\,J.[/tex] Tại thời điểm ban đầu vật có tốc độ [tex]v=0,25\,m/s[/tex] và gia tốc [tex]a=-6,25\sqrt{3}\,m/s^2.[/tex] Tìm biên độ, tần số góc, pha ban đầu?
Em làm ra đáp án là: [tex]A=2\,cm;\,\varphi=\dfrac{\pi}{3};\,\omega=25\,rad/s[/tex] nhưng không chắc về đáp án nên muốn nhờ mọi người xem lại ạ, nếu đúng thì cho em hỏi cách làm của em có dài quá không ạ, còn cách nào ngắn hơn không ạ, ai có cách khác giải ra góp thêm cho em nhé, vì em nghĩ bài cơ bản thế này chắc phải giải thật nhanh mới kịp giờ các câu khác ạ.
Em giải thế này:
Ta có: [tex]W=\dfrac{1}{2}kA^2\\\Leftrightarrow 2\times0,125=\omega^2\times1\times A^2\\\Leftrightarrow \omega^2A^2=0,25[/tex]
Lại có: [tex]\dfrac{v^2}{\omega^2A^2}+\dfrac{a^2}{\omega^2A^2\times\omega^2}=1\\\Leftrightarrow \dfrac{\frac{1}{16}}{0,25}+\dfrac{\frac{1875}{16}}{0,25\times\omega^2}=1\\\Leftrightarrow \omega=25\Rightarrow A=2\,cm[/tex]
Sau đó biểu diễn trên đường tròn ta dễ thấy [tex]\varphi=\dfrac{\pi}{3}[/tex]
2. Một lò xo nhẹ có độ cứng [tex]k,[/tex] chiều dài tự nhiên [tex]l_0[/tex] đầu trên treo cố định. Khi treo đầu dưới của lò xo một vật có khối lượng [tex]m_1=100\,g[/tex] thì chiều dài của lò xo khi bằng là [tex]l_1= 31cm.[/tex] Thay vật [tex]m_1[/tex] bằng vật [tex]m_2= 200\,g[/tex] thì khi vật cân bằng chiều dài của lò xo là [tex]l_2=32\,cm.[/tex] Tìm độ cứng của lò xo và chiều dài ban đầu của nó?
Nhờ mọi người xem giúp ạ, em cảm ơn.
Bài 2: Đối với vật m
1: chiều dài của LX ở vị trí cân bằng:
l
1 = l
o + [tex]\Delta[/tex]l
o = l
o + [tex]\frac{m_{1}g}{k}[/tex] (1) lấy g = 10m/s
2Đối với vật m
2:
l
2 = l
o + [tex]\Delta l_{o}^{'}[/tex] = l
o + [tex]\frac{m_{2}g}{k}[/tex] (2)
Từ (1) và (2): k= 100N/m, l
o = 30cm
