Con lắc lò xo

[hoanhbao1996]

1/ Một con lắc lò xo treo thẳng đứng , trong đó vật nặng được làm bằng kim loai . tại VTCB lò xo dãn một đoạn 1cm . Đặt dưới vật nặng một nam châm điện được duy trì hoạt động bằng một dòng điện xoay chiều . Biết rằng trong 1 chu kỳ của dòng điện có hai lần lực tác dụng lên hệ . Lấy g=10m/s^2 , [tex]\Pi ^2[/tex]. Để vật nặng dao động với biên độ mạnh nhất thì tần số của dòng điện là ?
2/ Một con lắc lò xo trong đó lò xo có độ cứng k1=20N/m , vật nặng có khối lượng m=200g dao động điều hòa với tốc độ cực đại bằng 40cm/s . lấy thêm một lò xo có độ cứng k2 ghép nt với lò xo sau đó treo vật nặng rồi kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 4[tex]\sqrt{3}[/tex] cm . biết năng lượng dao động trong hai trường hợp trên là bằng nhau , các lò xo đều rất nhẹ . Độ cứng k2 của lò xo ghép thêm là?
3/ Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A=2.5cm . cho biết khối lượng của vật nặng m =250g , độ cứng của lò xo là K=100N/m . Chọn mốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều duong , quãng đường mà vật đi được trong [tex]\Pi /20s[/tex] đầu tiên vận tốc của vật ở thời điểm đó là?
4/ Cho một con lắc lò xo khối lượng không đáng kể và độ cứng K=100N/m treo thẳng đứng . Treo vào lò xo một vật có khối lượng m1=250g , sau đó người ta treo thêm một vật có khối lượng m2=100g vào vật m1 bằng một sợi dây nhẹ không dăn . Khi hệ đang cân bằng , người ta đốt day nối giữa m1 va m2 . Sau đó m1 dao động điều hòa . lấy g=10m/s^2 . vận tốc cực đại của vật m1 khi dao động là ?
Mọi người giải giúp em với ạ!

[_Bella Swan_]

4/ Cho một con lắc lò xo khối lượng không đáng kể và độ cứng K=100N/m treo thẳng đứng . Treo vào lò xo một vật có khối lượng m1=250g , sau đó người ta treo thêm một vật có khối lượng m2=100g vào vật m1 bằng một sợi dây nhẹ không dăn . Khi hệ đang cân bằng , người ta đốt day nối giữa m1 va m2 . Sau đó m1 dao động điều hòa . lấy g=10m/s^2 . vận tốc cực đại của vật m1 khi dao động là ?
Mọi người giải giúp em với ạ!

Tớ làm thử. Chưa chắc đúng đâu... Cứ xem cách tớ giải nhé. Sai ở đâu thì chỉ giúp tớ với! Thanks  
P.S/ Lần sau post cả đáp án nữa nhé. Học giỏi k sao chứ đứa ngu si như tớ thì hoang mang lắm. Làm xong mà k biết có khớp đáp án nào không  


Chọn trục Ox hướng xuống
Khi chỉ có vật m1 thì vật sẽ có VTCB 1
Độ dãn của lò xo là [tex]\Delta l_{o1} = \frac{m_{1}g}{K} = 0,025 m[/tex]
Khi treo thêm vật m2 thì hệ vật sẽ có VTCB mới mà VTCB 2
Độ dãn của lò xo lúc này là [tex]\Delta l_{o2} = \frac{(m_{1} + m_{2})g}{K} = 0,035 m[/tex]
Khi bỏ m2 thì m1 sẽ dao động với biên độ là khoảng cách giữa VTCB 2 và VTCB 1
[tex]\Rightarrow A = 0,035 - 0,025 = 0,01 m[/tex]
[tex]w = \sqrt{\frac{K}{m_{1}}} = 20[/tex]
[tex]\Rightarrow v_{max} = 0,2 m[/tex]

[_Bella Swan_]

3/ Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A=2.5cm . cho biết khối lượng của vật nặng m =250g , độ cứng của lò xo là K=100N/m . Chọn mốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều duong , quãng đường mà vật đi được trong [tex]\Pi /20s[/tex] đầu tiên vận tốc của vật ở thời điểm đó là?

[tex]\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = 20[/tex]
Mốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương => Ở vị trí màu đỏ
[tex]\Delta \varphi = t . \omega = \frac{\pi }{20}. 20 = \pi[/tex]
Sau khi quay được 1 [tex]\pi[/tex] thì vật sẽ đến vị trí màu xanh.
Từ vị trí màu đỏ quay đến vị trí màu xanh thì vật đi được quãng đường = 2A = 2. 2,5 = 5 cm
Tại vị trí màu xanh - VTCB của vật theo chiều âm thì vận tốc đạt cực đại v = A. w = 2,5 . 20 = 50 cm/s

[_Bella Swan_]

2/ Một con lắc lò xo trong đó lò xo có độ cứng k1=20N/m , vật nặng có khối lượng m=200g dao động điều hòa với tốc độ cực đại bằng 40cm/s . lấy thêm một lò xo có độ cứng k2 ghép nt với lò xo sau đó treo vật nặng rồi kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 4[tex]\sqrt{3}[/tex] cm . biết năng lượng dao động trong hai trường hợp trên là bằng nhau , các lò xo đều rất nhẹ . Độ cứng k2 của lò xo ghép thêm là?

[tex]\omega _{1} = \sqrt{\frac{k_{1}}{m}} = 10 rad/s[/tex]
Khi chỉ có k1
Vận tốc cực đại = [tex]A_{1}.\omega = 40cm \Rightarrow A_{1} = 4cm[/tex]

Năng lượng dao động trong hai trường hợp trên là bằng nhau
[tex]\frac{1}{2}m\omega _{1}^{2}A_{1}^{2} = \frac{1}{2}m\omega _{2}^{2}A_{2}^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\omega _{1}^{2}A_{1}^{2} =\omega _{2}^{2}A_{2}^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \omega _{2} = \frac{10\sqrt{3}}{3}[/tex]
k1 nối tiếp k2 [tex]\Rightarrow Ktd = \frac{k_{1}k_{2}}{k_{1} + k_{2}}[/tex]
Mặt khác [tex]\omega _{2} = \sqrt{\frac{K_{td}}{m}} = \sqrt{\frac{k_{1}k_{2}}{(k_{1} + k_{2}) m}}[/tex]
Thay số giải phương trình
Kết quả: [tex]k_{2} = 10N/m[/tex]

[_Bella Swan_]

1/ Một con lắc lò xo treo thẳng đứng , trong đó vật nặng được làm bằng kim loai . tại VTCB lò xo dãn một đoạn 1cm . Đặt dưới vật nặng một nam châm điện được duy trì hoạt động bằng một dòng điện xoay chiều . Biết rằng trong 1 chu kỳ của dòng điện có hai lần lực tác dụng lên hệ . Lấy g=10m/s^2 , [tex]\Pi ^2[/tex]. Để vật nặng dao động với biên độ mạnh nhất thì tần số của dòng điện là ?

Tại VTCB lò xo dãn một đoạn 1cm tức là [tex]\Delta l_{o} = \frac{g}{\omega ^{2}} = 0,01m[/tex]
[tex]\Rightarrow \omega = 10\pi rad/s[/tex]
Để vật nặng dao động với biên độ mạnh nhất thì phải xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Có nghĩa là tần số f của dòng điện phải bằng tần số fo của hệ vật: [tex]f = fo = \frac{w}{2\pi } = 5 Hz[/tex]