Chuyển động cơ học

[lyly2210]

mong thầy cô và các bạn giải giúp em phương trình chuyển động với ạ

chất điểm chuyển động vs pt x= 3t^2-4/3*t^3 và y=8t. xác định bán kinh cong của quỹ đạo lúc t=2s
A 4m
B 8.94m
C 10m
D 6m

[Phạm Đoàn]

+ Phương trình chuyển động của vật theo phương Ox là: [tex]x=3t^{2}-\frac{4}{3}t^{3}\rightarrow[/tex] vận tốc của vật theo phương này là: [tex]v_{x}=\frac{dx}{dt}=x'=6t-4t^{2}[/tex]

+ Phương trình chuyển động của vật theo phương Oy là: [tex]y=8t\rightarrow[/tex] vận tốc của vật theo phương này là [tex]v_{y}=y'=8[/tex]    (theo phương này vật chuyển động thẳng đều).
tại thời điểm t=2s vận tốc của vật là: [tex]v=\sqrt{{v_{x}}^{2}+{v_{y}}^{2}}=4\sqrt{5}[/tex] (m/s)

+ Gọi [tex]\alpha[/tex] là góc hợp bởi [tex]\vec{v}[/tex] và trục Oy ta có: [tex]tan\alpha =\frac{v_{x}}{v_{y}}=\frac{6t-4t^{2}}{8}[/tex]
đạo hàm hai về theo thời gian ta có: [tex]\frac{1}{cos^{2}{\alpha }}.\alpha '=\frac{3}{4}-t[/tex]
=> tại thời điểm t=2 thì: [tex](tan^{2}{\alpha}+1)\alpha '=-\frac{5}{4}[/tex]       (1)

+ Mặt khác rút t theo y rồi thay vào phương trình của x ta có: [tex]x=\frac{3}{8^{2}}y^{2}-\frac{4}{3}\frac{y^{3}}{8^{3}}\rightarrow x'=\frac{6}{8^{2}}y-\frac{4}{8^{3}}y^{2}[/tex]
tại t=2 thì y=16 => [tex]tan\alpha =x'(16)=-\frac{1}{2}[/tex]                                (2)
từ (1) và (2) ta có: [tex]\alpha '=-1[/tex]

Với vận tốc [tex]v=4\sqrt{5}[/tex] m/s và [tex]\alpha '=-1[/tex] ta có bán kính quỹ đạo tại vị trí ứng với thời điểm t=2s là: [tex]R=\frac{v}{\mid \alpha '\mid }=4\sqrt{5}\simeq 8,94m[/tex]

kết quả: chọn đáp án B.