Con lắc đơn.

[Alexman113]

1. Hai con lắc đơn có chiều dài [tex]l_1,\,l_2[/tex] dao động tại một nơi với chu kì lần lượt là [tex]3s,\,4s.[/tex] Tính chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài [tex]l=l_1+l_2[/tex] và con lắc đơn có chiều dài [tex]l'=l_2-l_1[/tex] tại nơi đó.

2. Một con lắc đơn có độ dài [tex]l.[/tex] Trong khoảng thời gian [tex]\Delta t[/tex] nó thực hiện [tex]6[/tex] dao động. Người ta giảm bớt độ dài của nó [tex]16\,cm.[/tex] Cùng trong khoảng thời gian [tex]\Delta t[/tex] như trước, nó thực hiện [tex]10[/tex] dao động. Tính độ dài ban đầu [tex]l[/tex] của con lắc.

3. Một con lắc đơn gồm một dây nhẹ, không co giãn, có chiều dài [tex]l=50\,cm,[/tex] một đầu cố định, đầu còn lại treo một vật nặng. Khi con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật nặng một vận tốc ban đầu [tex]v_o=31,6\,cm/s[/tex] theo phương vuông góc với dây treo và hướng theo chiều dương. Tính góc lệch cực đại của con lắc. Viết phương trình dao động của vật nặng, với gốc thời gian là lúc truyền cho con lắc vận tốc [tex]v_o.[/tex] Cho [tex]g=10\,m/s^2.[/tex]
Nhờ mọi người xem giúp em với ạ, em cảm ơn.

[Trịnh Minh Hiệp]

1. Hai con lắc đơn có chiều dài [tex]l_1,\,l_2[/tex] dao động tại một nơi với chu kì lần lượt là [tex]3s,\,4s.[/tex] Tính chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài [tex]l=l_1+l_2[/tex] và con lắc đơn có chiều dài [tex]l'=l_2-l_1[/tex] tại nơi đó.

HD:
[tex]l=l_{1}+l_{2}\Rightarrow T=\sqrt{T_{1}^{2}+T_{2}^{2}}=5s[/tex]
[tex]l=l_{2}-l_{1}\Rightarrow T=\sqrt{T_{2}^{2}-T_{1}^{2}}=\sqrt{7}[/tex]

[Trịnh Minh Hiệp]

2. Một con lắc đơn có độ dài [tex]l.[/tex] Trong khoảng thời gian [tex]\Delta t[/tex] nó thực hiện [tex]6[/tex] dao động. Người ta giảm bớt độ dài của nó [tex]16\,cm.[/tex] Cùng trong khoảng thời gian [tex]\Delta t[/tex] như trước, nó thực hiện [tex]10[/tex] dao động. Tính độ dài ban đầu [tex]l[/tex] của con lắc.

HD:
Ta có: [tex]6T_{1}=10T_{2}\Rightarrow \frac{T_{2}}{T_{1}}=\frac{3}{5}[/tex]
Lại có: [tex]\left( \frac{T_{2}}{T_{1}}\right)^{2}=\frac{l_{2}}{_{1}}=\frac{l_{1}-16}{l_{1}}[/tex]
Từ trên suy ra đáp án

[Trịnh Minh Hiệp]

3. Một con lắc đơn gồm một dây nhẹ, không co giãn, có chiều dài [tex]l=50\,cm,[/tex] một đầu cố định, đầu còn lại treo một vật nặng. Khi con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật nặng một vận tốc ban đầu [tex]v_o=31,6\,cm/s[/tex] theo phương vuông góc với dây treo và hướng theo chiều dương. Tính góc lệch cực đại của con lắc. Viết phương trình dao động của vật nặng, với gốc thời gian là lúc truyền cho con lắc vận tốc [tex]v_o.[/tex] Cho [tex]g=10\,m/s^2.[/tex]

HD:
Định luật bảo toàn cơ năng ta có: [tex]\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=mgh=mgl\left(1-cos\alpha _{max} \right)\Rightarrow \alpha _{max}=8,1^{0}=0,14rad[/tex]
Chọn t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều dương nên [tex]\varphi =-\frac{\pi }{2}[/tex]
Có: [tex]\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}=2\sqrt{5}rad/s[/tex]
Vậy phương trình theo dạng góc: [tex]\alpha =8,1cos(2\sqrt{5}-\frac{\pi }{2})[/tex] (độ) hoặc [tex]\alpha =0,14cos(2\sqrt{5}-\frac{\pi }{2})[/tex] (rad)
Hoặc theo dạng dài: [tex]s=7cos(2\sqrt{5}-\frac{\pi }{2})[/tex] cm

[Trịnh Minh Hiệp]

HD:
Định luật bảo toàn cơ năng ta có: [tex]\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=mgh=mgl\left(1-cos\alpha _{max} \right)\Rightarrow \alpha _{max}=8,1^{0}=0,14rad[/tex]
Chọn t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều dương nên [tex]\varphi =-\frac{\pi }{2}[/tex]
Có: [tex]\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}=2\sqrt{5}rad/s[/tex]
Vậy phương trình theo dạng góc: [tex]\alpha =8,1cos(2\sqrt{5}-\frac{\pi }{2})[/tex] (độ) hoặc [tex]\alpha =0,14cos(2\sqrt{5}-\frac{\pi }{2})[/tex] (rad)
Hoặc theo dạng dài: [tex]s=7cos(2\sqrt{5}-\frac{\pi }{2})[/tex] cm

P/S: Em thêm t vào [tex]\omega =2\sqrt{5}[/tex] chỗ phương trình nhé. Tối qua thầy đánh thiếu t.

[Alexman113]

3. Một con lắc đơn gồm một dây nhẹ, không co giãn, có chiều dài [tex]l=50\,cm,[/tex] một đầu cố định, đầu còn lại treo một vật nặng. Khi con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật nặng một vận tốc ban đầu [tex]v_o=31,6\,cm/s[/tex] theo phương vuông góc với dây treo và hướng theo chiều dương. Tính góc lệch cực đại của con lắc. Viết phương trình dao động của vật nặng, với gốc thời gian là lúc truyền cho con lắc vận tốc [tex]v_o.[/tex] Cho [tex]g=10\,m/s^2.[/tex]

HD:
Định luật bảo toàn cơ năng ta có: [tex]\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=mgh=mgl\left(1-cos\alpha _{max} \right)\Rightarrow \alpha _{max}=8,1^{0}=0,14rad[/tex]
Chọn t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều dương nên [tex]\varphi =-\frac{\pi }{2}[/tex]
Có: [tex]\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}=2\sqrt{5}rad/s[/tex]
Vậy phương trình theo dạng góc: [tex]\alpha =8,1cos(2\sqrt{5}-\frac{\pi }{2})[/tex] (độ) hoặc [tex]\alpha =0,14cos(2\sqrt{5}-\frac{\pi }{2})[/tex] (rad)
Hoặc theo dạng dài: [tex]s=7cos(2\sqrt{5}-\frac{\pi }{2})[/tex] cm

Thầy ơi Thầy xem giúp em không biết em có sai chỗ nào không sao ra khác Thầy vậy ạ? Em cảm ơn ạ.

[huongduongqn]

 y:) Phương trình của bạn không bị sai đâu cả. Tuy nhiên bạn cần chú ý con lắc lò xo có hai  phương trình dao động
+ Phương trình li độ góc ( như thầy giáo)
+ Phương trình li độ dài ( như bạn)
Hai phương trình này tương đương nhau theo công thức [tex]x = l.\alpha[/tex]

 y:) Tính góc lệch của bạn bị sai (có lẽ bạn chưa để đơn vị phù hợp v đổi sang m/s, l đổi ra m và đặc biệt là màn hình máy tính để đơn vị góc là rad)

[huongduongqn]

HD:
Định luật bảo toàn cơ năng ta có: [tex]\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=mgh=mgl\left(1-cos\alpha _{max} \right)\Rightarrow \alpha _{max}=8,1^{0}=0,14rad[/tex]
Chọn t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều dương nên [tex]\varphi =-\frac{\pi }{2}[/tex]
Có: [tex]\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}=2\sqrt{5}rad/s[/tex]
Vậy phương trình theo dạng góc: [tex]\alpha =8,1cos(2\sqrt{5}-\frac{\pi }{2})[/tex] (độ) hoặc [tex]\alpha =0,14cos(2\sqrt{5}-\frac{\pi }{2})[/tex] (rad)
Hoặc theo dạng dài: [tex]s=cos(2 \sqrt{5}. t- \frac{ \pi }{2})[/tex] cm[/b]

P/S: Em thêm t vào [tex]\omega =2\sqrt{5}[/tex] chỗ phương trình nhé. Tối qua thầy đánh thiếu t.

P/s phương trình của thầy có phần viết cả dạng 2 đó bạn và thầy lấy kết quả làm tròn biên độ A đó bạn