Một bài con lắc đơn khó

[kimanh]

Một con lắc đơn có vật nặng m=0,2kg, dây treo dài l=1m được treo thẳng đứng ở điểm A. Truyền cho vật m một vận tốc theo phương ngang để nó có động năng Ed. Con lắc chuyển động đến vị trí dây treo lệch một góc [tex]\alpha[/tex]=30độ so với phương thẳng đứng thì vật m bị tuột dây. Lúc tuột dây, vật m cách mặt đất là h=1,8m. Lấy g=10m/s^2. Nếu từ điểm tuột dây, căng một dây nghiêng với mặt đất một góc bêta=30độ trong mặt phẳng quỹ đạo của điểm M thì điểm M chạm vào trung điểm của dây khi rơi xuống. Hỏi động năng ban đầu cần cung cấp là bao nhiêu
A. 1,628J
B. 1,827 J
C. 2,173 J
D. 1,168 J
Trong bài chon là D các bạn ạ
Bạn nào giúp mình bài này vơi
Mình xin cảm ơn

[Phạm Đoàn]

Gọi O là vị trí vật rời khỏi dây treo. tại O vật có vận tốc [tex]\vec{v_{0}}[/tex] có phương hợp với trục Ox một góc [tex]60^{0}[/tex]
Xét chuyển động của vật trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ:
- theo phương Ox: + vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu: [tex]v_{0x}=v_{0}cos60^{0}=\frac{v_{0}}{2}[/tex]

                            + gia tốc: [tex]a_{x}=g.sin30^{0}=5m/s^{2}[/tex]

                            + phương trình chuyển động: [tex]x=\frac{v_{0}}{2}t+\frac{5}{2}t^{2}[/tex]
- Chuyển động theo phương Oy:
                            + vật chuyển động biến đổi đều với vận tốc ban đầu: [tex]v_{0y}=v_{0}sin60^{0}=\frac{\sqrt{3}}{2}v_{0}[/tex]
                           
                            +  gia tốc: [tex]a_{y}=-gcos30^{0}=-\frac{5\sqrt{3}}{2}m/s^{2}[/tex]   
                         
                            + Phương trình chuyển động: [tex]y=\frac{\sqrt{3}}{2}v_{0}t-\frac{1}{2}\frac{5\sqrt{3}}{2}t^{2}[/tex]

Khi vật rơi xuống Ox thì: + quãng đường vật đi được theo phương Ox là: x=1,8m
                                     + thời gian vật chuyển động: [tex]t=\frac{2v_{0}}{5}[/tex]    (có được do giải phương trình y=0)
Từ phương trình  [tex]x=\frac{v_{0}}{2}t+\frac{5}{2}t^{2}=1,8[/tex] trong đó [tex]t=\frac{2v_{0}}{5}[/tex]

suy ra: [tex]{v_{0}}^{2}=3[/tex]   

ta có động năng và thế năng của vật tại vị trí O là: [tex]W_{dO}=\frac{1}{2}m{v_{0}}^{2}=0,9J[/tex] và [tex]W_{tO}=mgl(1-cos30^{0})=2-\sqrt{3} (J)[/tex]

áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho điểm xuất phát và điểm O ta có động năng của vật tại điểm xuất phát là:
[tex]E_{d}=W_{dO}+W_{tO}=0,9+2-\sqrt{3}=1,168J[/tex]

kết quả: Chọn D

Note: hình vẽ trong file đính kèm






                           

[kimanh]

bài này mình cần lắm, cám ơn bạn nha

[havang1895]

Một con lắc đơn có vật nặng m=0,2kg, dây treo dài l=1m được treo thẳng đứng ở điểm A. Truyền cho vật m một vận tốc theo phương ngang để nó có động năng Ed. Con lắc chuyển động đến vị trí dây treo lệch một góc [tex]\alpha[/tex]=30độ so với phương thẳng đứng thì vật m bị tuột dây. Lúc tuột dây, vật m cách mặt đất là h=1,8m. Lấy g=10m/s^2. Nếu từ điểm tuột dây, căng một dây nghiêng với mặt đất một góc bêta=30độ trong mặt phẳng quỹ đạo của điểm M thì điểm M chạm vào trung điểm của dây khi rơi xuống. Hỏi động năng ban đầu cần cung cấp là bao nhiêu
A. 1,628J
B. 1,827 J
C. 2,173 J
D. 1,168 J
Trong bài chon là D các bạn ạ
Bạn nào giúp mình bài này vơi
Mình xin cảm ơn

Cách giải khác này:
- Theo phương Ox: x = v0cos(30).t = 1,8
- Theo phương Oy: y = - v0sin(30).t + 1/2.g.t^2
- tan(30) = y/x = - tan(30) + 5t^2/1,8 --> t --> v0 --> W

[havang1895]

Một con lắc đơn có vật nặng m=0,2kg, dây treo dài l=1m được treo thẳng đứng ở điểm A. Truyền cho vật m một vận tốc theo phương ngang để nó có động năng Ed. Con lắc chuyển động đến vị trí dây treo lệch một góc [tex]\alpha[/tex]=30độ so với phương thẳng đứng thì vật m bị tuột dây. Lúc tuột dây, vật m cách mặt đất là h=1,8m. Lấy g=10m/s^2. Nếu từ điểm tuột dây, căng một dây nghiêng với mặt đất một góc bêta=30độ trong mặt phẳng quỹ đạo của điểm M thì điểm M chạm vào trung điểm của dây khi rơi xuống. Hỏi động năng ban đầu cần cung cấp là bao nhiêu
A. 1,628J
B. 1,827 J
C. 2,173 J
D. 1,168 J
Trong bài chon là D các bạn ạ
Bạn nào giúp mình bài này vơi
Mình xin cảm ơn

Cách giải khác này:
- Theo phương Ox: x = v0cos(30).t = 1,8
- Theo phương Oy: y = - v0sin(30).t + 1/2.g.t^2
- tan(30) = y/x = - tan(30) + 5t^2/0,9can(3) --> t --> v0 --> W