[tex]W=\frac{1}{2}kA^{2}[/tex]
Cho hệ như hình vẽ . vật m=100kg, lò xo có k=100N/m. kéo vật xuống phía dưới theo phương thẳng đứng 3cm. rồi truyền cho vật vận tốc 30 cm/s hướng lên
1) Chứng minh vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật ( gốc tọa độ là VTCB , chiều thẳng đứng hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động) bỏ qua khối lượng ròng rọc dây , lò xo và ma sát .g=10m/s2
2) Tìm lực căng của dây và lực đàn hồi của lò xo khi vật xuống thấp nhất
3) Tìm cơ năng của hệ và li độ của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng(gốc thế năng tại VTCB
1. Chứng minh vật dao động điều hòa.
- Hệ có ròng rọc động. Khi vật đi xuống đoạn x, ròng rọc đi xuống đoạn x/2 hay lò xo dãn x/2.
- Khi vật ở vị trí cân bằng có : [tex]P=T ; F_{dh}=2T \rightarrow k.\Delta l_{0}=2mg \left(1 \right)[/tex]
- Khi vật có li độ x bất kì : [tex]P-T'=ma; F_{dh}'=2T' \rightarrow mg-\frac{k.\left(\Delta l_{0}+\frac{x}{2})}{2} \right)=ma\leftrightarrow mg-\frac{k\Delta l_{0}}{2}-k.\frac{x}{4}=ma \leftrightarrow a=-\frac{k}{4m}x=-\omega ^{2}.x[/tex]
Vậy, vật dao động điều hòa với [tex]\omega =\sqrt{\frac{k}{4m}}[/tex]
2. Khi vật xuống thấp nhất : [tex]P-T=ma\leftrightarrow T=m(g-a)=m(g+\omega ^{2}A)[/tex]
[tex]A=\sqrt{x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}}[/tex]
- Lực đàn hồi : [tex]F=k(\Delta l_{0}+\frac{A}{2})[/tex]
3. Cơ năng và li độ
- Cơ năng: [tex]W=\frac{1}{2}kA^{2}[/tex]
- Li độ : [tex]x=\frac{A}{\sqrt{3+1}}=\frac{A}{2}[/tex]
- Còn lại em tự thay số nhé.
