Giới hạn.

[tsag]

Tính giới hạn:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{ln\left(2e-e\cos2x\right)-\sqrt[3]{1-x^2}}{x^2}$

Mọi người giải chi tiết giúp em. Nhờ mọi người giúp đỡ.

[vinhbkis]

Sao k ai giúp mình hết vậy?

Mình nghĩ hướng làm sẽ thế này: Thêm bớt 1 ở tử, ta tách thành 2 lim khác nhau, phần thứ 2 có căn bậc 3 thì giải quyết dễ dàng, nhân liên hợp, trên dưới có $x^2,$ khử nhau là xong. Còn cái lim đầu tiên thì ta bớt 1, tức khi đưa vào ln thì chia cho e, ta được $ln\dfrac{\left(2-\cos x\right)}{x^2}.$ Nhưng vấn đề nằm ở thằng này, nếu gặp $ln\dfrac{\left(1-\cos x\right)}{x^2}$ thì sẽ dễ giải quyết, tự nhiên dính 2 vào đây nên tạm thời chưa nghĩ ra cách làm

@ Alexman113: Thành viên vinhbkis lưu ý gõ công thức Toán cẩn thận!

[Mai Nguyên]

Bạn Vinhbkis nhầm đề rồi kìa, phải là $\dfrac{\ln (2-\cos 2x)}{x^2}$ chứ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{\ln(2-\cos 2x)}{x^2} =\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}  \dfrac{\ln(2\sin^2x +1)}{x^2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{\dfrac{\ln(2\sin^2 x +1)}{2\sin^2 x}}{\dfrac{x^2}{2.\sin^2 x}} \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{\ln(2\sin^2 x +1)}{2\sin^2 x} =1 \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x^2}{2.\sin^2 x} =\dfrac{1}{2}$

Sai chỗ nào k mn ?