Các thầy, các bạn giải dùm em bài này với ạ.
Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm [tex]\frac{6,25}{\prod{}}(H)[/tex] , tụ điện có điện dung [tex]\frac{10^{-3}}{4,8\prod{}}F[/tex] . Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều [tex]u=200\sqrt{2}cos\left(\varpi t+\varphi \right)V[/tex]
có tần số góc thay đổi được. Thay đổi [tex]\varpi[/tex], thấy rằng tồn tại[tex]\omega_{1} =30\prod{}\sqrt{2} (rad/s) ; \omega_{2} =40\prod{\sqrt{2}}(rad/s)[/tex] thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị bằng nhau. Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là:
A. [tex]120\sqrt{5}[/tex]
B. 150[tex]\sqrt{2}[/tex]
C.120[tex]\sqrt{3}[/tex]
D. 100[tex]\sqrt{2}[/tex]
Em cảm ơn ạ
[tex]U_L=\frac{U.Z_L}{Z}=\frac{UL\omega }{\sqrt{R^2 + (L\omega - \frac{1}{C\omega })^2}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{1}{L^2C^2\omega ^4}+\frac{R^2}{\omega ^2}-\frac{2}{LC\omega ^2}+1}}[/tex]
Xét hàm số trong căn có dạng [tex]f(x)=ax^2 + bx +1[/tex]
Với [tex]a=\frac{1}{L^2C^2 }=58982400[/tex]
[tex]x=\frac{1}{\omega ^2}[/tex]
"Thay đổi [tex]\varpi[/tex], thấy rằng tồn tại[tex]\omega_{1} =30\prod{}\sqrt{2} (rad/s) ; \omega_{2} =40\prod{\sqrt{2}}(rad/s)[/tex] thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị bằng nhau " Tức : có 2 giá trị [tex]\omega _1[/tex] và [tex]\omega _2[/tex] cho cùng 1 giá trị của f(x).
Theo vi-et ta có : [tex]x_1+x_2=\frac{-b}{a} = \frac{1}{\omega _1^2}+ \frac{1}{\omega _2^2} \Rightarrow b=-5120[/tex]
Gọi [tex]\omega _0[/tex] là giá trị làm điện áp 2 đầu cuộn cảm cực đại , tức f(x) min, ta có [tex]x=\frac{1}{\omega _0^2}=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{23040}[/tex]
Thay vào f(x) tính đc [tex]f(x)_ {min} =\frac{8}{9} \Rightarrow U_L max = 150\sqrt{2}V[/tex]
