Bài con lắc lò xo cần giải đáp

[Linhkage2]

Nhờ thầy cô và các bạn giúp đỡ. Một con lắc lò xo nằm ngang không ma sát đang nằm yên ở VTCB, đột ngột tác dụng lên vật nặng một lực F không đổi dọc theo trục lò xo thì thấy con lắc dao động. Khi tốc độ vật cực đại thì lực F đột ngột đổi chiều. Tìm tỉ số động năng vật nặng lúc tốc độ vật đạt cực đại và động năng vật nặng lúc lò xo không biến dạng.           A.1,25                     B.2,232                   C.1,75                         D.1,125

[Quang Dương]

Nhờ thầy cô và các bạn giúp đỡ. Một con lắc lò xo nằm ngang không ma sát đang nằm yên ở VTCB, đột ngột tác dụng lên vật nặng một lực F không đổi dọc theo trục lò xo thì thấy con lắc dao động. Khi tốc độ vật cực đại thì lực F đột ngột đổi chiều. Tìm tỉ số động năng vật nặng lúc tốc độ vật đạt cực đại và động năng vật nặng lúc lò xo không biến dạng.           A.1,25                     B.2,232                   C.1,75                         D.1,125

Biên độ dao động lúc đầu : $A_{1} = \Delta l_{0} = \frac{F}{k}$

Tốc độ cực đại của vật lúc đầu : $v_{1} = A_{1} \omega = \Delta l_{0} \omega$

Khi đổi chiều tác dụng của lực thì vật cách VTCB mới là $2\Delta l_{0}$

Bảo toàn cơ năng lúc tốc độ cực đại lúc sau cho ta : $\frac{1}{2}mv_{2}^{2} = \frac{1}{2}mv_{1}^{2} + \frac{1}{2}k(2\Delta l_{0})^{2}$

$v_{2}^{2} = v_{1}^{2} + (2\omega \Delta l_{0})^{2} = 5v_{1}^{2}$

Lúc lò xo không biến dạng $x = \Delta l_{0}$ nên $v^{2} + (\omega \Delta l_{0})^{2} = v_{1}^{2} + (2\omega \Delta l_{0})^{2}$

$\Rightarrow v^{2} = 4v_{1}^{2}$

Tỉ số cần tìm $\frac{v_{2}}{v} = \frac{\sqrt{5}}{2}$