Một bài giao thoa sóng hay gặp

[biminh621]

Cho [tex]u_{1}=acos\omega t[/tex], [tex]u_{2}=acos(\omega t+\frac{3\pi }{2})[/tex]
khoảng cách giữa hai nguồn bằng [tex]3,25\lambda[/tex]
Tìm số điểm dao động với biện độ cực đại và cùng pha với [tex]u_{1}[/tex]?

Đây là một bài giao thoa sóng rất hay gặp và có nhiều cách giải, mong các bạn và thầy cô có thể đưa ra phương pháp giải cụ thể cho bài toán này
------------thank----------

[superburglar]

theo mình bài này phải là biên độ cực đại và cùng pha với u2.

[Trịnh Minh Hiệp]

Cho [tex]u_{1}=acos\omega t[/tex], [tex]u_{2}=acos(\omega t+\frac{3\pi }{2})[/tex]
khoảng cách giữa hai nguồn bằng [tex]3,25\lambda[/tex]
Tìm số điểm dao động với biện độ cực đại và cùng pha với [tex]u_{1}[/tex]?

HD:
+ Phương trình sóng tổng hợp tại 1 điểm M: [tex]u=2acos\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi (d_{1}-d_{2})}{\lambda} \right)cos\omega t[/tex]
+ Để tại M sóng có biên độ cực đại và cùng pha với nguồn u1 thì [tex]cos\left(\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi (d_{1}-d_{2})}{\lambda} \right)=1[/tex]
+ Vậy ta có điều kiện: [tex]\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi (d_{1}-d_{2})}{\lambda}=k2\pi \Rightarrow d_{1}-d_{2}=\left( 2k -\frac{3}{4}\right)\lambda[/tex]
+ ĐK: [tex]-AB<d_{1}-d_{2}<AB\Rightarrow k=-1,0,1[/tex] => có 3 điểm

[superburglar]

Cho [tex]u_{1}=acos\omega t[/tex], [tex]u_{2}=acos(\omega t+\frac{3\pi }{2})[/tex]
khoảng cách giữa hai nguồn bằng [tex]3,25\lambda[/tex]
Tìm số điểm dao động với biện độ cực đại và cùng pha với [tex]u_{1}[/tex]?

HD:
+ Phương trình sóng tổng hợp tại 1 điểm M: [tex]u=2acos\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi (d_{1}-d_{2})}{\lambda} \right)cos\omega t[/tex]
+ Để tại M sóng có biên độ cực đại và cùng pha với nguồn u1 thì [tex]cos\left(\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi (d_{1}-d_{2})}{\lambda} \right)=1[/tex]
+ Vậy ta có điều kiện: [tex]\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi (d_{1}-d_{2})}{\lambda}=k2\pi \Rightarrow d_{1}-d_{2}=\left( 2k -\frac{3}{4}\right)\lambda[/tex]
+ ĐK: [tex]-AB<d_{1}-d_{2}<AB\Rightarrow k=-1,0,1[/tex] => có 3 điểm

thưa thầy,bài này theo em phải sửa là cùng pha với u2 chứ ak
ta có điều kiện để có cực đại:[tex]d1-d2=(k+\frac{\alpha 1-\alpha 2}{2\Pi })\lambda[/tex]
thay số ta thấy điểm dao động cực đại thì có thể cùng pha với u2 còn u1 thì có nhứng điểm cực tiểu mới cùng pha (ở đây em mới chỉ nói điều kiện cân thui ạ )

[biminh621]

HD:
+ Phương trình sóng tổng hợp tại 1 điểm M: [tex]u=2acos\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi (d_{1}-d_{2})}{\lambda} \right)cos\omega t[/tex]
+ Để tại M sóng có biên độ cực đại và cùng pha với nguồn u1 thì [tex]cos\left(\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi (d_{1}-d_{2})}{\lambda} \right)=1[/tex]
+ Vậy ta có điều kiện: [tex]\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi (d_{1}-d_{2})}{\lambda}=k2\pi \Rightarrow d_{1}-d_{2}=\left( 2k -\frac{3}{4}\right)\lambda[/tex]
+ ĐK: [tex]-AB<d_{1}-d_{2}<AB\Rightarrow k=-1,0,1[/tex] => có 3 điểm

Thưa thầy, theo cách giải của thầy thì em chỉ thấy thầy xác định vị trí cực đại của M thôi ạ, em chưa thấy điều kiện để M cùng pha với u1 ạ

[biminh621]

thưa thầy,bài này theo em phải sửa là cùng pha với u2 chứ ak
ta có điều kiện để có cực đại:[tex]d1-d2=(k+\frac{\alpha 1-\alpha 2}{2\Pi })\lambda[/tex]
thay số ta thấy điểm dao động cực đại thì có thể cùng pha với u2 còn u1 thì có nhứng điểm cực tiểu mới cùng pha (ở đây em mới chỉ nói điều kiện cân thui ạ )

Mình chưa kiểu ý của bạn superburglar cho lắm, xin bạn giải đáp rõ hơn-----------thank-------

[hocsinhIU]

HD:
+ Phương trình sóng tổng hợp tại 1 điểm M: [tex]u=2acos\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi (d_{1}-d_{2})}{\lambda} \right)cos\omega t[/tex]
+ Để tại M sóng có biên độ cực đại và cùng pha với nguồn u1 thì [tex]cos\left(\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi (d_{1}-d_{2})}{\lambda} \right)=1[/tex]
+ Vậy ta có điều kiện: [tex]\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi (d_{1}-d_{2})}{\lambda}=k2\pi \Rightarrow d_{1}-d_{2}=\left( 2k -\frac{3}{4}\right)\lambda[/tex]
+ ĐK: [tex]-AB<d_{1}-d_{2}<AB\Rightarrow k=-1,0,1[/tex] => có 3 điểm

Thưa thầy, theo cách giải của thầy thì em chỉ thấy thầy xác định vị trí cực đại của M thôi ạ, em chưa thấy điều kiện để M cùng pha với u1 ạ

pha ban đầu của u1 là 0
để M cùng pha u1 thì hiệu pha dao động bằng 2kpi
cái chỗ " Vậy ta có điều kiện..." đó bạn

[Trịnh Minh Hiệp]

Thưa thầy, theo cách giải của thầy thì em chỉ thấy thầy xác định vị trí cực đại của M thôi ạ, em chưa thấy điều kiện để M cùng pha với u1 ạ

ĐK cực đại của M là cos đó phải bằng +1 và -1, nhưng -1 thì uM ngược pha với u1. Vậy chỉ lấy +1 thôi.

[Trịnh Minh Hiệp]

thưa thầy,bài này theo em phải sửa là cùng pha với u2 chứ ak
ta có điều kiện để có cực đại:[tex]d1-d2=(k+\frac{\alpha 1-\alpha 2}{2\Pi })\lambda[/tex]
thay số ta thấy điểm dao động cực đại thì có thể cùng pha với u2 còn u1 thì có nhứng điểm cực tiểu mới cùng pha (ở đây em mới chỉ nói điều kiện cân thui ạ )

ĐK em đưa ra là công thức về đk cực đại, cực tiểu, muốn có cùng pha phải xuất phất từ phương trình tổng hợp.
Hoặc giải theo bài toán sóng dừng

[Hà Văn Thạnh]

Cho [tex]u_{1}=acos\omega t[/tex], [tex]u_{2}=acos(\omega t+\frac{3\pi }{2})[/tex]
khoảng cách giữa hai nguồn bằng [tex]3,25\lambda[/tex]
Tìm số điểm dao động với biện độ cực đại và cùng pha với [tex]u_{1}[/tex]?

Đây là một bài giao thoa sóng rất hay gặp và có nhiều cách giải, mong các bạn và thầy cô có thể đưa ra phương pháp giải cụ thể cho bài toán này
------------thank----------

chỉnh lại tín số điểm cực đại, cùng pha với nguồn trên đường nối 2 nguồn
PP tổng quát nhất vẫn là viết PT sóng ơ những điểm cần so sánh pha
Nếu giải bằng T/C sóng dừng cũng được, tuy nhiện ta sẽ băn khoăn khi biết nguồn rơi vào vị trí nút, Cáh dùng sóng dừng nếu so sánh các điểm đồng pha, ngược pha với nhau thì nên làm.
Cách 1:
Phương trình sóng tại 1 điểm M thuộc AB: [tex]uM=2A|cos(\pi(d1-d2)/\lambda+3\pi/4)|cos(\omega.t-\pi(d1+d2)/\lambda+3\pi/4)[/tex]
==> [tex]uM=2A|cos(\pi(d1-d2)/\lambda+3\pi/4)|cos(\omega.t)[/tex]
Xét M là cực đại:
[tex]cos(\pi(d1-d2)/\lambda+3\pi/4) = 1 ==> PT uM=2Acos(\omega.t)[/tex] (tới đây em làm giống thầy Hiệp)
[tex]cos(\pi(d1-d2)/\lambda+3\pi/4) = -1 ==> PT uM=-2Acos(\omega.t)[/tex] (TH này thì không thỏa ĐK đồng pha với nguồn, vì nó đã ngược pha)
Cách 2: Dùng T/C sóng dừng.
ĐK cực đại : [tex]d1-d2=(k+\frac{\varphi_1-\varphi_2}{2\pi}).\lambda[/tex]
Xét số cực đại trên AB
-AB<d1-d2<AB ==> k={-2,-1,0,1,2,3}
ta nhận thấy theo quy luật thì u1 nằm trên cực tiểu
Vì u1 rơi vào vị trí nút nên KL về pha hơi khó
Nếu k=-2 đồng pha thì k=0,k=2 cũng đồng pha.
Nếu k=-2 ngược pha thì k=-1,1,3 đồng pha
==> NX có 3 điểm đồng pha cực đại với nguồn và 3 điểm cực đại ngược pha với nguồn