[tex]2.\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{8}{x}} \geq x [/tex]
ĐKXĐ [tex]x \geq 2, \ -2 \leq x <0 [/tex]
TH1: [tex]: \ -2 \leq x <0[/tex]
Bất pt luôn đúng do VP<0 [tex] \leq [/tex] VT
TH2: [tex]x \geq 2 [/tex]
[tex] (\sqrt{2-\dfrac{4}{x}})(\sqrt{2}+\sqrt{x+2}) \geq (\sqrt{x+2}-\sqrt{2})(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}) \\ \leftrightarrow \sqrt{2-\dfrac{4}{x}} \geq \sqrt{x+2}-\sqrt{2} \ \ (\sqrt{x+2}+\sqrt{2} >0 \ \forall \ x \ \geq 2) \\ \lefrightarrow \sqrt{2x-4}+\sqrt{2x} \geq \sqrt{x^2+2x} \ \ (\sqrt{x} >0 \ \forall \ x \geq 2) \\ \leftrightarrow 4x-4+2.\sqrt{2x-4}.\sqrt{2x} \geq x^2+2x \\ \leftrightarrow 4\sqrt{x(x-2)} \geq x^2-2x+4 \\ \leftrightarrow ( \sqrt{x(x-2)}-2)^2 \leq 0 \leftrightarrow \sqrt{x(x-2)}-2=0 \\ \leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{5} \ (tm) \\ x=1-\sqrt{5} \ (loai) \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy [tex]x=1+\sqrt{5}, \ -2 \leq x <0[/tex]
Dài quá, bạn xem sai chỗ nào không TT
đoạn ngay dưới th2 bạn nói rõ hộ mình sao lại có pt như vậy được k?bạn biến đổi thế nào vậy
