Elipse trong mặt phẳng

[Trần Anh Tuấn]

Nhờ mọi người giúp đỡ hai bài toán sau
Bài 1 : Cho [tex]A,B,C[/tex] thẳng hàng trên đường thẳng [tex]d[/tex] theo thứ tự đó.Đường tròn [tex](I)[/tex] bán kính thay đổi luôn tiếp xúc [tex]d[/tex] tại [tex]A[/tex] . Tiếp tuyến khác [tex]d[/tex] của [tex](I)[/tex] kẻ từ [tex]B.C[/tex] cắt nhau tại [tex]K[/tex]
a)CMR : [tex]K[/tex]luôn nằm trên một Elipse cố định khi [tex](I)[/tex] thay đổi
b)Cho [tex]A(-5,0);B(-3;0);C(3,0)[/tex] viết phương trình Elipse đó
Bài 2 : Cho Elipse [tex](E):\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1[/tex] tâm [tex]O[/tex]
[tex]A,B[/tex] thuộc [tex](E)[/tex] thay đổi sao cho [tex]OA\perp OB[/tex] . CMR : [tex]AB[/tex] luôn tiếp xúc đường tròn cố định !

[Nguyễn Thuỳ Vy]

Gọi tiếp điểm của [tex]2[/tex] tiếp tuyến khác [tex]d[/tex] kẻ từ [tex]B;\,C[/tex] lần lượt là [tex]P;\,Q[/tex]

Có: [tex]BK+CK=BP+PK+CK=AB+KQ+CK=AB+CQ=AB+AC[/tex] không đổi

Vậy: [tex]K[/tex] thuộc đường elip có tiêu điểm là [tex]B;\,C[/tex], tiêu cự [tex]\dfrac{BC}2[/tex] , tâm sai [tex]\dfrac{BC}{AB+AC}[/tex]