Nhờ mọi người giúp đỡ
Trên mặt phẳng nghiêng góc [tex]\alpha[/tex] có một hộp nhỏ và một hình trụ rỗng có khối lượng m , bán kính r và mômen quán tính [tex]I=mr^{2}[/tex] Hai vật cùng chuyển động xuống phía dưới , hộp trượt với hệ số ma sát [tex]\mu[/tex] trụ lăn không trượt
a) Tinh [tex]\alpha[/tex] để hai vật khi chuyển động luôn cách nhau 1 khoảng không đổi
b) Nếu [tex]\mu '[/tex] là hệ số ma sát giữa trụ và mặt phẳng thì để có chuiyển động trên đây , cần điều kiện gì của [tex]\mu '[/tex] ?
Gia tốc trượt của hình hộp : [tex]a_{1} = g(sin\alpha -\mu cos\alpha )[/tex]
Gia tốc của khối tâm hình trụ : [tex]ma_{2} = mgsin\alpha -F_{ms}[/tex] (1)
Phương trình momen : [tex]F_{ms} r = I \gamma = mr^{2}\gamma[/tex]
Do hình trụ lăn không trượt nên : [tex]a_{2} = \gamma r[/tex]
Kết hợp ta được : [tex]F_{ms} = m a_{2}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) ta có : [tex]a_{2} = \frac{g sin\alpha }{2}[/tex]
Để hai vật khi chuyển động luôn cách nhau 1 khoảng không đổi thì a 1 = a 2 từ đó suy ra kết quả
b) Do hình trụ lăn không trượt nên Fms là ma sát nghỉ . Do đó ta có :
[tex]F_{ms} = m a_{2} = m \frac{g sin\alpha }{2} \leq \mu ' mg cos \alpha[/tex]
[tex]\Rightarrow \mu '\geq \frac{tan \alpha }{2}[/tex]
