Ba quả cầu nhỏ giống nhau được gắn chặt vào chính giữa và hai đầu thanh nhẹ chiều dài l. Dựng thanh thẳng đứng và buông ttay. Bỏ qua mọi ma sát. tìm vận tốc quả cầu trên khi nó sắp va chạm với mặt phẳng ngang.Xét 2 th nhỏ:
a-Quả cầu dưới có trục quay cố định vuông góc mặt phẳng hình vẽ.
b-Hệ chuyển động tự do.
Hình vẽ.
a. Vì bán kính quỹ đạo của 2 quả cầu trên và ở giữa gấp đôi nhau ta có [tex]v_{3}=2v_{2}[/tex]
Chọn gốc thế năng tại vị trí quả cầu dưới cùng. Ta có [tex]mg0,5l+mgl=0,5m(0,5v_{3})^2+0,5mv_{3}^2 \Leftrightarrow v_{3}=2\sqrt{\frac{3gl}{5}}[/tex]
b. Ngoại lực theo phương ngang =0 nên quả cầu giữa chuyển động tịnh tiến đi xuống, quả cầu dưới cùng sang phải. Bảo toàn động lượng [tex]mv_{1}=mv_{3x}\Rightarrow v_{1}=v_{3x}[/tex]. (1)
Vì thanh cứng và khoảng cách giữa các quả cầu =const nên thành phần vận tốc theo phương của thanh bằng nhau: [tex]v_{1}sin\alpha =v_{2}cos\alpha =v_{3y}cos\alpha -v_{3x}sin\alpha[/tex] (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được [tex]\begin{cases} &v_{2}=v_{1}tan\alpha =v_{3x}tan\alpha \\ &v_{3y}=2v_{1}tan\alpha =2v_{3x}tan\alpha \end{cases}[/tex]
Bảo toàn cơ năng
[tex]mg0,5l+mgl=mg0,5lcos\alpha +mglcos\alpha +0,5m(v_{1}^2+v_{2}^2+v_{3x}^2+v_{3y}^2) \Leftrightarrow 0,5(v_{1}^2+v_{2}^2+v_{3x}^2+v_{3y}^2)=1,5gl(1-cos\alpha )[/tex]
Kết hợp pt và hpt trên ta được
[tex]0,5(v_{3x}^2+v_{3x}^2tan^2\alpha +v_{3x}^2+4v_{3x}^2tan^2\alpha =1,5gl(1-cos\alpha ) \Leftrightarrow 0,5v_{3x}^2(2+5tan^2\alpha )=1,5gl(1-cos\alpha ) \Leftrightarrow v_{3x}^2=\frac{3gl(1-cos\alpha )}{2+5tan^2\alpha }[/tex]
Lại có
[tex]v_{3}^2=v_{3x}^2+v_{3y}^2=v_{3x}^2+4v_{3x}^2tan^2\alpha =v_{3x}^2(1+4tan^2\alpha ) \Leftrightarrow v_{3}^2=\frac{3gl(1-cos\alpha )}{2+5tan^2\alpha }+\frac{12gl(1-cos\alpha }{2cot^2\alpha +5}[/tex] (3)
Khi quả cầu sắp chạm đất thì alpha =90độ. Từ đó thay vào (3) ta được [tex]v_{3}=2\sqrt{\frac{3gl}{5}}[/tex]
